> sono uno studente di ingegneria inf., sto studiando le equazioni
cardinali
> della dinamica, per l'esame di FIS1. Ho un esercizio da svolgere :
> Abbiamo una trave omogenea di lunghezza l = 6 m e di nassa m = 60
kg.
> L'estremo sinistro della trave � il punto A, quello destro � il
punto B. La
> trave � appoggiata su A e pu� ruotare nel punto C. Un uomo di massa
50 kg
> cammina da A verso B. Calcolare la distanza minima che l'uomo pu�
percorrere
> senza far ribaltare la trave, sapendo che il segmento AC = 4 m.
>
> |----------------------------------|
> A C x B
In C �' presente una cerniera. Per la risoluzione del problema si
assume la trave con un grado di liberta' residuo, cioe' senza il
fittizio appoggio in A.
Nell'equazione dei momenti si suppone una MuX (X distanza variabile
daC) alla destra di C che equilibri la parte sinistra a C.
Siccome il carico della trave e' omogeneo si calcola la risultante di
60g che per ragioni di simmetria
passa per il baricentro della trave e cioe' per AD=3.
scelto un sistema di riferimento in C con momenti positivi antiorari.
L'equazione sufficiente alla risoluzione e' una perche' per
sistemi una volta labili si puo' variare il punto di applicazione
di una forza, qui Mug, per imporre l'equilibrio. Incognita dunque
solo X.
DC=1
60g*(D-C)=50g(x)
60=50x => x=1.2
che sommata a AC=4 da' x=5.2.
Si procede anche cosi':
Mt*g*AC*(AC/2) -Mt*g*CB*(CB/2) -Mu*g*X=0
--
>Scrivo la seconda eq. cardinale eguagliando a 0 perk� il corpo non
ruota.
perche' non ruoti!
>Scelgo come poli fisso il punto x
? meglio C che e' fisso.
>mu = massa uomo
>mt = massa trave
la massa della trave e' distribuita (60/6 kg/m=10kg/m) per cui se vuoi
il momento
calcoli la risultante della distribuzione e la moltiplichi per il
braccio che per
simmetria e' nel mezzo del tratto calcolato.
>(AC+CX)mu*g - CX g(mu+mt)=0
Il momento e' una forza per un braccio!
Mu invece e' puntuale per cui il braccio e' la sola
distanza CX.
AC*10kg/m*g*AC/2 -CX*mu*g -CB*10*g*CB/2=0
>ACmug + CXmug - CXmug + CXmtg=0
>ACmug - CXmtg = 0
>CX= (AC*mg)/mtg = (4*50)/60)
Se volessi usare il riferimento in A devi
calcolare la forza resistente del vincolo-cerniera in C
secondo y:
-Mu*g -Mt*g +Fc=0 => Fc/g=110Kg
l'equazione ai momenti positivi antiorari diventa semplificando le g:
Fc/g*AC -mu*AX -mt*AB*AB/2=0 => 110*4 -50X -60*3 => X=5.2
Ciao.
Received on Tue Jan 27 2004 - 10:04:51 CET