Davide Pioggia wrote:
> Salve,
> stavo riflettendo su un certo problema di cosmologia e mi sono reso conto di
> avere le idee poco chiare su tutta una serie di problemi che pi� o meno mi
> appaiono connessi ai teoremi di immersione.
>
> Se si vuole immergere un cronotopo avente una generica metrica riemanniana
> (ricavabile dalle equazioni di Einstein con arbitrarie condizioni al
> contorno) in uno spazio euclideo di dimensione _m_, abbiamo dei risultati
> esatti sul valore di _m_ nel caso generale?
>E nel caso particolare della
> metrica lorentziana, quella della relativit� speciale?
Non ho capito se intendi dire che la varieta' "grande", quella di
dimensione m ha metrica Lorentziana piatta oppure no.
Se e' euclidea nel senso ordinario (definita positiva), allora la
metrica indotta su ogni sottovarieta' embedded e' sempre definita
positiva e quindi NON puo' indurre metriche indefinite (lorentziane)
su alcuna sottovarieta'. Per cui l'immersione avrebbe senso solo come
immersione di una varieta' in un'altra SENZA fare riferimento alle
metriche e valgono i classici teoremi di immersione di Whitney.
Nel caso invece la questione sia la seguente:
data una varieta' differenziabile lorentziana N di dimensione n
soluzione delle equazioni di Einstein n-dimensionali di vuoto o con
costante cosmologica, esiste una varieta'Lorentziana M globalmente
piatta (uno spazio di Minkowski) di dimensione m >= n ed un embedding
f: N -> M?
La risposta e' positiva e si puo' dire quanto vale m (non saprei se
si riesce anche a dire quale sia il MINIMO m, e' chiaro che se si trova
un m che funziona ogni altro m'>m e' ugualmente buono).
Purtroppo pero' non ricordo piu' il teorema di chi sia ed
il preciso enunciato.
L'unico libro dove credo si possa trovare la referenza e'
quello di O'Neill di geometria semiriemanniana ("Semi riemannian
geometry...", che pero' non ho sotto mano per controllare
Ciao, Valter
>
> --
> Ciao,
> Davide
>
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Mon Jan 12 2004 - 09:39:30 CET