Problema: cammello passa per cruna ago?

From: attilio <gattilio_at_libero.it>
Date: 10 Dec 2003 13:17:02 -0800

Una curiosita' interessante (...almeno per me :-) )

Secondo Matteo, 19,24 Gesu' affermo' quanto segue:
"In verita' vi dico, e ve lo ripeto, che e' piu' facile per un
cammello passare per la cruna di un ago, che per un ricco accedere
al regno dei cieli". Il problema che ci interessa discutere qui,
non e' quello socio-etico-religioso, bensi' quello strettamente fisico
del cammello, il quale poveretto, dovra' passare ...con facilita'
nientemeno che in un'area larga meno di una capocchia di spillo!

Domando: sarebbe mai possibile un simile scenario, anche limitandosi
per ovvie ragioni ad un tipo di esperimento puramente concettuale?

Supponiamo che, nei poco raccomandabili paraggi di un buco nero rotante,
un astronauta 'egiziano', non abbastanza coraggioso o temerario per
decidere di gettarsi personalmente a capofitto nell'esplorazione, abbia
deciso di mollare un poderoso calcio al suo fedele ma sventurato cammello,

spingendolo in direzione di uno spaventoso vortice rotante, provocato
dall'intensissimo campo gravitazionale del buco nero, dove tutto viene
risucchiato senza alcuna pieta', in un viaggio di sola andata.

Per esempio, la dimensione maggiore del ns. eroico cammello sia di
280 cm, mentre il diametro della sezione circolare nella quale si richiede
che passi attraverso, per intero, sia di appena 0.04 cm.
Dunque e' necessaria, come minimo, una contrazione relativistica di
lunghezza nel rapporto 7000/1. Questo potra' succedere solo se il
modulo della velocita' di caduta differisce da quello della luce nel
vuoto per meno di una parte su cento milioni.

Mentre viene risucchiato, il cammello aderisca tangenzialmente alla
superficie laterale conoidale dell'imbuto-vortice. Per ipotesi, inoltre
supponiamo che, ancor prima di cadere nel buco nero, esso raggiunga
rapidamente velocita' prossime a quella della luce (la cruna dell'ago
immaginario sia ad es. un'areola dell'orizzonte degli eventi:
il cinico astronauta non vedra' mai il cammello raggiungerla, dato
che gli apparira' congelato nel tempo, tuttavia il povero animale
assistera' fisicamente a tutto quanto, che lo gradisca o meno!)

Il vettore velocita' V lo si puo' scomporre nei tre vettori V_t tangenziale,
V_r radiale e V_z verticale o assiale. Non ho difficolta' a immaginare che
V_t e V_z possano diventare prossime a quella della luce, ma ho qualche
dubbio che possa farlo anche la componente radiale V_r.
Certo e' che, se la contrazione radiale fosse insufficiente, il
cammello lo vedremmo appiattirsi in due sole direzioni, riducendosi
a una specie di segmento o stringa radiale; in tal caso la
riuscita del ns. esperimento concettuale sarebbe (forse) gravemente
compromessa... a meno che qualcuno riesca invece a dimostrare che
il *cammello-stringa* in questione non passerebbe di botto attraverso la
sezione circolare di 0.4 mm di diametro, ma gradualmente, proprio
come fa un tratto di filo allorquando il sarto lo infila nell'ago...

(per inciso, trovo molto divertente che in quest'ultimo caso Gesu' non
soltanto avrebbe sostenuto una verita' scientifica, ma avrebbe persino
trovato il simbolo piu' calzante in assoluto per descrivere la situazione
teorica nella sua dinamica geometrico-temporale!)

Si potrebbe obiettare che le formule della RR non valgano per una
situazione come questa, non inerziale, pero' penso che al momento del
passaggio nel piccolo elemento d'area considerato, possiamo comunque
scegliere un intervallo temporale dt sufficientemente piccolo da poter

considerare al primo ordine la velocita', in altri termini apparirebbero
circa costanti tutte e tre le componenti del vettore velocita' del
cammello. Allora sarebbe lecito applicare la RR *separatamente* nei tre
casi e quindi effettive contrazioni delle lunghezze dovrebbero poter
essere valutabili con un certo grado di approssimazione per tutte le

componenti. Il tutto per un osservatore (puramente ideale) solidale alla

sezione di cui si richiede l'attraversamento e collocato sull'asse
del vortice (sopra schematizzato come una sorta di imbuto).

Bye
attilio



From chiantor_at_tin.it
mc8827_at_mclink.it Thu Dec 11 01:10:26 2003
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From: "Giorgio Chiantore" <chiantor_at_tin.it>
Subject: Re: foto del fotone
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----- Original Message -----
From: "Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it>
Sent: Wednesday, December 10, 2003 8:10 PM
Subject: Re: foto del fotone


> ... le categorie cui ci ha abituato l'esperienza (e la fisica)
> macroscopiche non funzionano, e bisogna imparare regole nuove.
>
                      Mi rendo conto che "studiare" (come dici sotto) � la
                      vera risposta alle
                      mie domande, e ti assicuro che non intendo prendere
                      scorciatoie;
                      per� non riesco a convincermi che le "regole nuove"
                      non possano
                      dare risposta anche a domande vecchie. Non dico di
                       prevedere
                      "quando" accade, bens�, supposto che accada, "quanto
                     ci mette".

> La teoria che descrive le cose di cui parli si chiama "elettrodinamica
> quantistica",
                     a parte i testi classici, che sto consultando con
fatica, nonostante la
                     mia laurea in matematica (ma purtroppo ho pure 68 anni)
                     avresti qualche sito internet da consigliarmi?

> Se al tempo t=0 l'atomo e' stato portato in uno stato eccitato, e se ho
> disposto attorno all'atomo dei rivelatori capaci di darmi con certezza
> l'arrivo di un fotone e il tempo di arrivo, quale sara' la
> probabilita' che un fotone arrivi al tempo t?

                   se p � la probabilit� che il fotone arrivi al tempo t,
avremo anche una
                   probabilit� che (t - t0), anzi,
                   t - (t0 + d/c) , dove d � la distanza dei rivelatori
dall' atomo,
                   abbia un certo "valore".
                   Detto valore non si pu� assumere come "tempo impiegato
dall' atomo
                   per emettere quel fotone"?
                   Purtroppo sotto mi dici che non si pu� pensare all'
emissione di un fotone
                   come qualcosa che ha una "durata", e la cosa mi spiazza.

> La risposta del calcolo sara' un'esponenziale decrescente, con una
> costante di tempo che la teoria sa calcolare, una volta specificato
> l'atomo e i livelli in gioco.

                 Come posso avere un "case study" o trovarlo in qualche
sito?

> Non puoi prevedere l'esatto istante t, ne' puoi pensare all'emissine
> di un fotone come qualcosa che ha una "durata".

                   Non solo l' emissione, a questo punto. Anche l'impatto
del fotone
                   con il rivelatore mi aspetto che abbia una durata.
Anche il suo passaggio
                   attraverso una fenditura deve avere una durata.
                   Non ha senso parlarne perch� � impossibile calcolarla?

> In un certo senso ce l'ha, perche' solo dopo un tempo suff. lungo
> puoi essere sicuro che il fotone e' stato emesso; ma potrebbe anche
> venire rivelato molto presto.

                 Non ho idea di quali valori possano assumere quel "tempo
suff. lungo"
                 e "tempo corto" (per fotone "rivelato molto presto").
                 Esistono e posso avere degli esempi?

> Ma bada che questa e' solo una risosta sommaria: per capire il problema
> c'e' solo una cosa da fare, studiare (seriamente) la meccanica
> quantistica.
                            Gi�.

                             Grazie per il tempo che mi stai dedicando.

                             Giorgio Chiantore
Received on Wed Dec 10 2003 - 22:17:02 CET