Il giorno giovedì 17 settembre 2020 alle 17:06:03 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:
> Scrivevo ieri:
> > Come potete immaginare, la questione m'interessa non poco.
> > E mi stupisce un po' che ci debba essere da discutere, almeno sui
> > punti che ho visto.
> > Tuttavia stasera non posso assolutamente intervenire. Sto scrivendo
> > solo per avvisare che - forse - dirò la mia domani.
> Eccomi qua. Mi prendo una pausa, anche se so che per scrivere questo
> post forse l'intera giornata non mi basterà.
>
> Comincerei da Alberto:
> > Ma che quella avesse poco valore lo ha già detto Elio più volte.
> Non credo di aver detto proprio questo.
> Non ricordo in quante occasioni ne ho parlato, ma mi pare che
> l'esposizione più completa del mio punto di vista sia
> http://www.sagredo.eu/candela/candel81.pdf
> di cui raccomanderei di leggere *con attenzione* la parte finale, da
> pag. 9 in poi.
> Mi sono permesso di accentuare "con attenzione", perché ho
> l'impressione che di questi tempi accada non di rado il contrario: che
> si legga di fretta e quindi superficialmente.
> Sarà una posizione presuntuosa, ma non posso fare a meno di ripetere
> una cosa che ho già detto in altre occasioni: di regola nei miei
> scritti *le parole sono pesate*, ognuna ha il suo valore.
> Anche se per quell'occasione e per quella rivista forse il mio lavoro
> era sprecato, tuttavia sta lì per chiunque voglia rifletterci sopra.
> > Guarda che anche onde classiche trasportano quantità di moto
> > proporzionale alla frequenza dell'onda.
> Affermaziome che significa ben poco.
> Quando si parla di proporzionalità bisogna *sempre* chiarire *a parità
> di che cosa*.
> In questo caso, la q. di moto nell'e.m. classico *non è* prop. alla
> frequenza *a parità di campi*. Lo è, come l'energia, a parità di
> potenziali.
> >> la non esistenza del gravitone è compatibile con il teorema di
> >> indeterminazione di Heisenberg?
> > Assolutamente si!
> Beato te che sei così sicuro :-)
> Anche qui, prima bisogna chiarire le condizioni al contorno.
> Se intendi che i postulati della m.q. debbano avere validità
> universale, la risposta è ovviamente no.
> Infatti anche una teoria della gravità si dovrebbe conformare a quei
> principi (cosa che non accade per la RG).
>
> Ma passiamo al "microscopio di Heisenberg".
> Non sembra male ricordarvi come funziona.
>
> Le caratteristiche della radiazione incidente non c'entrano niente, se
> non per il fatto che H. assume, con Einstein, che questa sia composta
> da fotoni, quanti: entità (allora piutosto misteriose) di cui pareva
> assodato che dovessero avere energia e q. di moto determinate.
> Anche la direzione della q. di moto: la "Nadelstrahlung /radiazione
> aghiforme) di Einstein era da pensare determinata, anche se
> sconosciuta, per il singolo fotone, e vairabile in modo casuale da un
> fotone all'altro.
>
> Ciò posto, il ragionamento era questo.
> Supponiamo che della radiazione e.m. (di frequenza e dir. di
> propagazione ben determinate: in termini classici, un pacchetto molto
> esteso rispetto alla l. d'onda) incida su un elettrone, che possiamo
> supporre fermo e del quale vogliamo determinare la posizione.
>
> Parte della radiazione (alcuni fotoni) verrà diffusa dall'elettrone in
> varie direzioni.
> Abbiamo disposto un microscopio col suo asse perp. alla direzione da
> cui proviene la radiazione.
> Qualche fotone entrerà nel microscopio e il suo sistema ottico lo
> focalizzerà sullo schermo (es. una lastra fotografica).
> Dall'ottica ondulatoria classica sappiamo che il microscopio ha un
> potere risolutivo finito a causa della diffrazione: riferita al piano
> oggetto (dove si trova l'elettrone) la risuluzione è data grosso modo
> da f*L/d, dove
> - f è la focale dell'obiettivo
> - L è la l, d'onda
> - d è il diametro della pupilla d'entrata.
> Ho scritto "grosso modo" perché una formula esatta dipende da come si
> definisce la risoluzione: può comparire un qualche fattore numerico,
> poco diverso da 1.
> Comunque fL/d è l'incertezza con cui conosciamo la posizione
> dell'elettrone.
>
> A causa della diffusione (scattering) di un fotone d'impulso p,
> l'elettrone riceve un impulso di rinculo dello stesso ordine, ma la
> grandezza esatta non è nota, perché non è nota le direzione in cui il
> fotone è stto diffuso: si sa solo che è entrato nell'obiettivo.
> Perciò l'angolo è incerto di d/f e l'incertezza dell'impulso
> dell'elettrone è p*d/f.
> Moltiplicando le due incertezze abbiamo
> (fL/d)*(pd/f) = L*p.
> Ma per i fotoni p = h/L, quindi il prodotto vale h.
>
> Ciò posto, che cosa accadrebbe s nn esistesero i fotoni, ossia se la
> radiazione potesse esere trattata in modo rigrosamente classico?
> Avremmo un paccheto e.m., che conviene assumere ben grande rispetto a
> L, ossia quasi monocromatico e ben collimato.
> A parte questo, i dati del pacchetto *non sono rileanti per il resto
> del conto*.
>
> L'elettrone produce diffrazione: essendo molto piccolo rispetto a L,
> l'onda difratta è sparpagliata in tute le direzioni, e nn importa
> esaminare come la sua ampiezza dipende dalla direzione.
>
> Parte dell'onda difratta ragiungeil microscopio e vi entra, essendo
> però limitata dalla pupilla d'entrata: è questa che decide che cosa
> succede all'onda nel seguito.
> Si ha una nuova diffrazione, e sul piano immagine si forma una
> distribuzione d'intensità tipica (diffrazione di Fresnel) di cui non
> serve dare l'espressione, ma solo l'ordine di grandezza della sua
> estensione, che conviene riportare al piano oggetto (semplice trasf.
> geometrica).
> Anzi, non ce n'è bisogno perché l'ho già scritta: f*L/d.
> Questa è la risoluzione, ossia l'incertezza nella posizione
> dell'elettrone.
>
> E quanto all'impulso?
> Semplice: per pure ragioni di simmetria, non ci sarà impulso
> trasferito all'elettrone in direzione ortogonale a quella di
> propagazione, e quello longitudinale sarà prop. all'intensità
> dell'onda.
> Nella teoria classica questa intensità si può ridurre quanto si vuole,
> quindi lo stesso accade all'impulso trasferito.
>
> Mi si obietterà che in realtà l'onda non può avere vettore di
> propgzione perfettamente determinato (piana monocromatica) quindi avrà
> un'indet. intrinseca, che si riproduce nell'impulso trasferito
> all'elettrone.
> Vero, ma ci sono diverse contro-obiezioni:
> - Come ho già detto, la *grandezza* dell'impulso trasferito si può
> rendere piccola a piacere.
> - La stessa cosa accade per la direzione.
> - Comunque non c'è alcuna relazione coi parametri del microscopio, che
> invece entrano nell'incertezza della posizione (mentre nel calcolo di
> H. si cancellano, tranne d).
>
> Un'altra obiezione non la dico per non farla troppo lunga: aspetto se
> qualcuno la vede :-)
>
> Conclusione: a mio parere Corrado Massa ha ragione: se non esistessero
> quanti di gravitazione, una misura usando le onde grav. potrebbe violare
> le rel. di Heisenberg.
>
>
> --
> Elio Fabri
Argomento interessante
Vorrei farvi notare che il problema della necessità o meno della quantizzazione dell'interazione
gravitazionale è stato al centro di un interessante dibattito qualche anno fa a cui ho partecipato anch'io
- Salvatore Marco Giampaolo & Tommaso Macrì "Entanglement, holonomic constraints, and the quantization of fundamental interactions"
Scientific Reports 9, 11362 (2019)
Il tutto è nato da due articoli indipendenti ma contemporanei:
- Bose, S. et al. "Spin Entanglement Witness for Quantum Gravity". Phys. Rev. Lett. 119, 240401 (2017).
- Marletto, C. and Vedral, V. "Gravitationally Induced Entanglement between Two Massive Particles is Sufficient Evidence of Quantum Effects in Gravity".
Phys. Rev. Lett. 119, 240402 (2017).
Per quanto diversi l'idea di tutti questi articoli è identica e si basa su di un teorema che si trova pubblicato in
- Bennett, C. H., Shor, P. W., Smolin, J. A. and Thapliyal, A. V. "Entanglement-Assisted Classical Capacity of Noisy Quantum Channels".
Phys. Rev. Lett. 83, 3081 (1999)
Il teorema afferma che lo stato di entanglement tra due oggetti fisici ai capi di un canale
può essere modificato solamente se il canale è quantistico.
Un canale classico, quindi un'interazione classica, non può creare o distruggere entanglement.
L'idea di questi lavori è fondamentalmente questa.
Si prendono due oggetti fisici massivi e li si mette, entrambi, in uno stato di sovrapposizione,
cioè uno stato del tipo
|\psi_{1,2}>=\alpha_{1,2} |a_{1,2}>+\beta_{1,2} |b_{1,2}>
I pedici 1,2 si riferiscono ai due oggetti massivi \alpha e \beta sono i coefficienti della sovrapposizione
(entrambi diversi da zero).
Gli stati |a_{1,2}> e |b_{1,2}> sono gli stati che si riferiscono o a posizioni spaziali differenti o a masse differenti.
Al tempo zero lo stato del sistema totale (l'insieme dei due oggetti massivi) sarà in uno stato
fattorizzato
|\psi>=|\psi_{1}>|\psi_{2}>
in cui l'entanglement è zero.
A questo punto li si lascia evolvere per un tempo t e poi si osserva lo stato di entanglement
Se si nota un entanglement diverso da zero l'interazione tra i due oggetti è di natura quantistica.
Se si è stati bravi a sufficienza a eliminare tutte le altre sorgenti d'interazione la natura quantistica
dell'interazione gravitazionale (e con lei la necessità di avere una teoria quantistica della gravità)
risulta provata.
Spero che queste informazioni vi siano utili
A presto
Marco
Received on Fri Sep 18 2020 - 09:47:27 CEST