Ripropongo il mio messaggio del 25/09/03 commentando i punti che hai
frainteso:
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CAMPO E POTENZIALE DI MAREA (per L.Buggio)
G = costante gravitazionale
R = raggio della Terra
m = massa della Luna
r = distanza tra il centro O della Terra ed il centro L della Luna
A,B: punti terrestri di alta marea (BOAL allineati)
T : punto terrestre di bassa marea (triangolo OTL rettangolo in T)
Il campo di marea in un punto P del geoide e' (per ragioni dinamiche
che considero note) g_p - g_o ove:
g_p = campo gravitazionale lunare in P
g_o = campo gravitazionale lunare in O
I vettori g_p e g_o puntano verso L (sono paralleli solo per P=A o P=B).
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Bada bene che il campo che provoca la marea in un punto P non e' g_p
bensi' e' il campo differenziale g_p - g_o.
E adesso veniamo all'innocente testo da te incriminato:
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Campo di marea in T (punto che vede L all'orizzonte):
|g_t| = Gm/(r^2 - R^2)
Il vettore g_t punta verso L e puo' essere decomposto in una componente
radiale g_to che punta verso O ed una componente parallela a g_o.
Quest'ultima e' (a meno di termini trascurabili) uguale a g_o.
Percio' il campo di marea in T si riduce alla sola componente radiale
centripeta di g_t:
g_t - g_o = g_to
Il modulo del campo di marea g_to si ottiene dal modulo di g_t
sfruttando una banale similitudine:
|g_to| = |g_t|*R/r = GmR/r^3
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Si tratta di eseguire la differenza vettoriale g_t - g_o.
Un vettore puo' sempre essere decomposto secondo due direzioni scelte a
piacere con la regola del parallelogrammo (non faccio alcun uso di
proiezioni ortogonali).
Decomponendo g_t nel modo indicato si ha: g_t = g_to + g_tp (qui indico
con g_tp la componente parallela ad OL).
Mediante un'ovvia similitudine si trova subito che:
|g_to| = |g_t|*R/r = GmR/r^3
|g_tp| = |g_t|*r/sqrt(r^2-R^2) = Gm/r^2 = |g_o|
essendosi trascurati i termini di ordine superiore in R/r.
La differenza vettoriale vale dunque:
campo di marea = g_t - g_o = (g_to + g_tp) - g_o = g_to
Ciao.
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Elio Proietti
Debian GNU/Linux
Received on Thu Nov 27 2003 - 19:11:32 CET