Ciao, rispondo anche a foice.
Paolo Cavallo wrote:
> "Valter Moretti" <vmoretti2_at_hotmail.com> ha scritto...
>
>
>>Le particelle stesse NON esistono a rigore visto che esiste la gravita'
>>e il gruppo di simmetria dello spaziotempo non e' quello di Poincare'...
>
>
> Questo suona molto interessante!
> Puoi illustrare brevemente questa idea a qualcuno
> che ha soltanto i piu' elementari rudimenti di QFT?
>
> Grazie in anticipo,
>
> Paolo Cavallo
La costruzione del concetto di particella quantistico e' dovuta
a Wigner. Le particelle in fisica teorica vengono definite
tramite gli operatori di Casimir delle rappresentazioni unitarie
del gruppo di Poincare'. Vediamo cosa vuol dire e come si fa.
Si prende come punto di partenza il fatto che gli stati degli
oggetti fisici che esistono siano descrivibili quantisticamente
con vettori (piu' precisamente raggi) in spazi di Hilbert. Si assume
successivamente che nello spazio di Hilbert di un oggetto fisico esista
una rappresentazione unitaria (in realta' basta che sia proiettiva, ma
poi si vede che nel caso in esame le rappresentazioni sono unitarie)
del gruppo di Poincare'.
L'azione di tale gruppo sugli stati, dal punto di vista passivo, ha il
significato fisico del cambiamento di sistema di riferimento
inerziale. Tuttal la formulazione fisica deve essere invariante,
per il principio di relativita' sotto l'azione di tale gruppo.
Orbene le particelle sono fiscamente caratterizzate da numeri che non
dipendono dal riferimento inerziale: massa, spin, carica,...
Questi numeri devono essere allora degli invarianti sotto l'azione
della rappresentazione unitaria di Poincare'. Il modo naturale di dire
cio' e' richiedere che tali numeri coincidano con gli autovalori
degli operatori autoaggiunti (ottenuti dai generatori della
rappresentazione) che commutano con tutta la rappresentazione: questi
sono gli operatori di Casimir.
D'altra parte ci si aspetta che il tipo di particella sia determinato
SOLO da questi numeretti (a parte lo stato specifico in cui essa si
trova). Quindi una particella e' individuata e descritta
in uno spazio di Hilbert che e' costituito da autovettori di tutti
gli operatori di Casimir per FISSATI autovalori.
Matematicamente, il fissare i numeretti detti determina una precisa
rappresentazione irriducibile unitaria del gruppo di Poincare'.
In definitva, la definizione moderna di particella quantistica si ha
assegnando una rappresentazione unitaria irriducibile del gruppo di
Poincare', assumendo che le caratteristiche intriseche della particella
siano gli autovalori (fissati univocamente in tale reppresentazione)
degli moperatori di Casimir.
Lo spazio su cui agisce la rappresentazione e' lo spazio degli stati
della particella.
Classificando tutte le rappresentazioni irriducibili di P. si trovano
tutti i tipi di particelle possibili (ma non tutte esistenti in natura!).
Inoltre tale definizione e' coerente con tutta la teoria dei campi
quantistici che si costruisce prendendo spazi di Fock generati dalle
rappresentazioni irriducibili e assumendo l'esistenza di un *unico*
stato di vuoto invariante sotto il gruppo di Poincare'. In tale contesto
per esempio nasce il teorema di correlazione spin-statistica...
Il brutto e' che queste definizioni sono rigidissime e si basano sul
fatto che il gruppo di invarianza sia quello di Poincare'. E' chiaro che
appena si accende la gravita' e si passa dalla relativita' speciale a
quella generale, il gruppo di Poincare' defunge, lo stato di vuoto
invariante sotto Poincare' (e ancor peggio l'unicita' dello stato di
vuoto) svaniscono e con loro tutta la costruzione della teoria delle
particelle e dei campi quantistici relativistici (relativita' spaciale).
Esistono nozioni approssimate di particella valide in campi
gravitazionali deboli? Forse si, ma che io sappia no.
Tant'e' che in QFT in curved spacetime la nozione di particella e di
unicita' dello stato di vuoto e' del tutto abbandonata e gli oggetti
fondamentali diventano gli operatori di campo... ma questa e'
un'altra storia.
Ciao, Valter
--
------------------------------------------------
Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Fri Nov 28 2003 - 13:46:53 CET