Re: Sempre energia elastica

From: Paolo Cavallo <paolo.cavallo_at_iperbole.bologna.it>
Date: Tue, 25 Nov 2003 20:16:13 GMT

"elah" <elah_at_xmail.it> ha scritto nel messaggio
news:bpse98$1s71qk$1_at_ID-124409.news.uni-berlin.de...

> Un corpo di 2 Kg viene appoggiato su una molla e la comprime di 8 cm.
> Successivamente viene fatto cadere da un'altezza h = 60 cm rispetto
> all'estremit� superiore della molla.
> Di quanto la comprime ?
>
> Io l'ho risolto cosi :
> * da mg=kx mi ricavo k e poi eguaglio
> * energia potenziale gravitazionale = energia potenziale elastica
> ricavandomi la compressione dovuta alla caduta ,cio�
>
> mgh= 1/2 k x^2
> x= sqrt ( 2 mgh / k )

Primo problema: e' scorretto e fonte di errori chiamare
due deformazioni diverse con lo stesso nome, x.
Potresti chiamare x_eq la deformazione all'equilibrio
statico, e x quella della seconda parte.
Allora, da mg=kx_eq ricavi k.

Secondo problema: Il dislivello attraversato nella
caduta non e' h, ma h-x, perche' l'energia gravitazionale
non smette di diminuire dopo il contatto del corpo con la
molla.
[Ci vuole il segno meno davanti alla deformazione x
perche' una deformazione POSITIVA (molla che si allunga)
corrisponde a un dislivello di caduta MINORE, e viceversa.]
La conservazione dell'energia si scrive allora:
    mg(h-x) = (1/2)kx^2
ed e' effettivamente un'equazione di II grado con due
soluzioni, delle quali una sola corrisponde al problema
fisicamente definito.
Con i dati da te forniti, la deformazione massima e'
-0.4 m (il segno meno, come ho detto, corrisponde a una
compressione).
Per sfizio ho impostato una simulazione numerica (non
so se sai cos'e') con i tuoi dati, e il risultato e'
(naturalmente) lo stesso.
Qual e' la soluzione data dal tuo libro? E qual e' il
libro?

> La prof l'ha risolto cosi :
>
> * da mg=kx si ricava k
> e poi eguaglia
> * mg(h+x) = 1/2 kx^2
> ad mg SOSTITUISCE kx
> ( e qui non sono
> d'accordo,cosa ci azzecca la molla quando ancora � in volo ?) quindi
ottiene
> * x(h+x)=1/2 x^2

Non sono d'accordo neanch'io, ma per altri motivi. Se
all'equilibrio mg = kx_eq, bisogna fare attenzione al
fatto che x_eq NON e' uguale alla x che stiamo cercando.
Sei sicuro che la prof abbia fatto questa sostituzione?

Paolo Cavallo
Received on Tue Nov 25 2003 - 21:16:13 CET