Re: Effetti gravità su scala subatomica

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Sun, 27 Sep 2020 12:15:13 +0200

[Elio Fabri:]
> Ti rispondo (con un certo ritardo) più per fare due chiacchiere che
> per altro, perché non ho molto di serio da dire sugli argomenti che
> tocchi.

Anch'io rispondo tardi. Trovo sempre meno tempo, ahime'.

>> Per esempio nel capitolo 3 di "Gravitazione e spazio-tempo" di
>> Ohanian e Ruffini viene mostrata la costruzione di una teoria di
>> campo gravitazionale non quantistica (stile Maxwell) per riprodurre
>> l'approssimazione lineare della RG.
> Sì, avevo letto quel libro diversi anni fa e quel'approccio non mi era
> piaciuto.

Da un vecchio thread sapevo che avevi quel libro; non sapevo
quanto ne avessi letto. Comunque, mi ci sarei giocato la
testa che l'approccio alla RG come teoria di campo non ti
piacesse neanche un po'...
Spero che quello che sto per scrivere non ti faccia vomitare
troppo. :-)

> Immagino che avesse un intento didatttico: di non far piovere
> spazio-tempo curvo ecc. dal cielo, ma darne una qualche
> giustificazione.
> Questo a me sembra una stortura epistemologica.
> La teoria di Einstein è in totale rottura con le teorie di campo
> precedenti e successive, proprio perché introduce l'idea che lo stesso
> spazio-tempo, anziché esere un teatro immutabile, sia variabile
> dinamica essenziale.
> Si tratta, per dirla alla Kuhn (lo sai che ci sono affezionato) di un
> totale cambio di paradigma.
> Nascondere ciò sotto il tappeto mi pare diseducativo.
> La scienza procede così, non solo per sviluppi graduali e continui.

D'accordo, tuttavia tu stesso hai scritto in varie occasioni
che spesso ci vuole molto tempo per capire davvero a fondo
una teoria e che i primi libri che ne parlano non sono
necessariamente i migliori dal punto di vista didattico.
Credo che l'intento degli autori di quel libro fosse di
illustrare che, dopo tanti anni dalla nascita della RG, si e`
finalmente capito che l'approccio geometrico non e` realmente
diverso da una teoria di campo, un po' come e` successo nella
MQ quando approcci apparentemente diversissimi sono stati
dimostrati equivalenti (sulle possibili differenze nelle
previsioni tra RG e teoria di campo, non ne so abbastanza da
poter chiarire i dubbi sia tuoi che miei).
Certo, non e` cosi' che la RG e` nata, ma e` possibile che
sia cosi' che alla fine diventera`.

Non essendo un fisico dovrei tacere, ma dato che stiamo solo
facendo quattro chiacchiere, per quel poco che vale ti dico
anch'io come la penso. Vale poco perche' non sono un fisico,
e tuttavia ho una certa simpatia per la fisica e talvolta mi
e` capitato di avere qualche intuizione fisica - la cui
sostanziale correttezza ho poi potuto verificare - sulla base
di pochissime informazioni di partenza.
Si dice che MQ ed RG facciano a pugni tra loro. Mi pare
immensamente piu' facile ricondurre la RG alla MQ che non il
contrario. Nello spazio degli stati di un sistema quantistico
c'e` troppa informazione per poterla rappresentare in modi
radicalmente diversi: per me la MQ e` qui per rimanere, ce la
terremo per tutti i secoli a venire. Con cio` non intendo che
le varie QFT vadano bene; come m'era sembrato vagamente di
intuire (non le ho ancora mai studiate, ho letto solo qualche
accenno che mi ha lasciato molto perplesso) e come mi hai
appena confermato, puo` ben essere che siano da rifare, anche
da zero.

Vedere la RG come teoria di campo mi sembra una cosa talmente
facile e naturale che ho pochissimi dubbi che evolvera` in
quel modo. Provo a spiegarmi meglio.
Per me la RG e` due cose diverse allo stesso tempo: e` una
teoria fisica della gravita`, e come tale si basa sull'idea
che la curvatura sia una proprieta` intrinseca dello
spaziotempo, ma prima di questo e` anche e soprattutto un
teorema: dimostra che, se certi presupposti sono veri, allora
la metrica *osservabile* dev'essere curva a prescindere da
come sia strutturato lo spaziotempo *reale*. Da qui si passa
alla RG teoria fisica nel momento in cui ci si aggiungono due
postulati solitamente sottintesi (ed occamisticamente
legittimi fino a teoria piu' semplice): che lo spaziotempo
reale sia quello osservabile e che il comportamento
gravitazionale sia una sua caratteristica intrinseca. Il
teorema pero` e` piu' generale e vale per qualunque teoria
della gravita`, quantistica o meno, che voglia rispettare i
presupposti di partenza della RG.
Come teorema, per me la RG e` qui per restare; come teoria
della gravita` e` destinata a tramontare. Il solo fatto che
non sia quantistica e` per me un difetto fatale.
La famosa incompatibilita` con la MQ e` della RG teoria, non
della RG teorema, che al contrario ci si sposa facilmente.
Faccio un esempio, il piu' semplice che mi venga in mente.

Potrei fare il classico esempio, che mi colpi' subito come
estremamente significativo, del fotone che uscendo da un
pozzo di potenziale gravitazionale classico deve subire un
red shift per perdita di energia cinetica, stranamente
coincidente con quanto previsto dalla RG, ma so che cio`
viene ritenuto dai piu' una coincidenza irrilevante, quindi
faccio un esempio meno banale, passando dal fotone a un
oscillatore (che magari potrebbe averlo emesso).

Consideriamo un sistema, ad esempio un atomo, in una
sovrapposizione di due stati di energia diversa (chiamiamoli
E_1 ed E_2, con deltaE = E_2-E_1). Il sistema oscilla, o piu'
in generale evolve nel tempo, perche' non e` in un autostato
dell'energia. La frequenza di oscillazione omega e`
proporzionale a deltaE.
Proviamo a introdurre un'interazione gravitazionale in prima
quantizzazione. Diciamo che il sistema si trova a un
potenziale gravitazionale phi. Dato che l'energia gravita,
l'energia degli stati ne viene modificata; avremo:

E_1' = E_1+E_1*phi = (1+phi)E1
E_2' = E_2+E_2*phi = (1+phi)E2

Sulle prime pensavo che dovesse esserci una serie infinita di
termini aggiuntivi (e che quindi per tenerne conto fosse piu'
corretto applicare il potenziale all'energia finale,
scrivendo E_1' = E_1+E_1'*phi), ma a ben pensarci phi
dovrebbe includerle gia` per definizione; comunque puo`
dipendere da com'e` definito esattamente.
Abbiamo quindi:

deltaE' = (1+phi)deltaE
omega' = (1+phi)omega

Oops, abbiamo ottenuto la dilatazione temporale
gravitazionale (quanto meno per l'approssimazione lineare).
Non e` che abbiamo dovuto faticare poi tanto, eh? Mica
abbiamo dovuto infilarcela a martellate con sangue, sudore e
lacrime; e` saltata fuori da sola e non sarebbe affatto
banale trovare un modo di sopprimerla; in effetti, se il
teorema RG vale, non c'e` proprio modo.
Notare en passant che l'effetto appena visto dice che il
tempo osservabile, misurato dall'oscillatore, non e` quello
dello spaziotempo reale sottostante.
Ho abbastanza fiducia nella RG teorema da immaginare che una
qualche curvatura spaziale salti fuori allo stesso modo
inserendo nell'hamiltoniana i termini di interazione
gravitazionale relativi all'impulso, ma credo sia parecchio
piu' difficile da verificare, forse troppo per me; non ci ho
ancora provato. Del resto, suppongo che cose del genere siano
note da un pezzo a chi ha lavorato alla teoria di gravita`
quantistica, purtroppo non rinormalizzabile, a cui accennavo
nel post precedente.
E siamo ancora in prima quantizzazione. Non ho nemmeno
precisato l'equazione ondulatoria (Schr.? Klein-Gordon?...).
In sostanza la curvatura spaziotemporale mi sembrerebbe un
effetto quantistico talmente basilare da non dipendere piu'
di tanto dai dettagli dell'interazione gravitazionale; mi
aspetto che almeno l'approssimazione lineare rimanga
invariata a prescindere dai dettagli della teoria.

Puoi facilmente immaginare cosa penso di approcci come la
loop quantum gravity... che senso ha infilare a martellate in
un modello quantistico qualcosa come la curvatura
spaziotemporale che emerge talmente gia` di suo che non si
saprebbe neanche come eliminarla?

Sul problema della rinormalizzazione non saprei cosa dire di
intelligente. Ho solo la vaga idea che forse ripensando la
QED si potrebbe ottenere uno schema generale di teoria piu'
facilmente estendibile ad altri ambiti. Qui si', secondo me,
servirebbe un cambiamento di paradigma, che non sta avvenendo
perche' la QED funziona troppo bene perche' qualcuno abbia
voglia di rimetterci mano. Ma e` solo una vaga idea; come ben
sai, di QED non so praticamente una cippa, al di la` delle
belle parole divulgative del libro di Feynman.
Mamma mia quante cose dovrei approfondire... avessi tempo.
Gia` stento a trovarlo per scrivere nei ng...

Ciao
Paolo Russo
Received on Sun Sep 27 2020 - 12:15:13 CEST