Re: Problemino di meccanica quantistica

From: Nargath <nargath_NOSPAM_at_hotmail.com>
Date: Fri, 14 Nov 2003 11:43:14 +0100

> A parte che io direi "attorno" e non "lungo", certo che basta.

Si si, hai ragione, pardon. Rifaccio i conti giusto per rendermene
cosciente.

> > L^2, come posso giungere alla conclusione che � una costante del moto?
> Non puoi, perche' non lo e'.
> Se l'oscillatore fosse isotropo, tutte le componenti di L sarebbero
> costanti, quandi anche L^2.
> Nel nostro caso, all'oscillatore per essere isotropo manca l'en. pot.
> elastica lungo z, prop. a z^2.
> Dunque devi solo mostrare che L^2 non commuta con z^2.

Scusa non ho capito.
Se l'oscillatore fosse isotropo L^2, come costante del moto, commuterebbe
con H.
Siccome in H ci sarebbero x^2, y^2, z^2, Px, Py e Pz con questi dovrebbe
commutare L^2.

Se abbiamo un oscillatore anisotropo come quello in questione, L^2 non
commuta con H (non si conserva) perch�, evidentemente, non commuta con
qualcosa di quello che c'� dentro H e dentro H non c'� z^2.

Se dimostrassi che L^2 non commuta con z^2 non starei dimostrando che nel
caso di un oscillatore armonico isotropo L^2 non si conserva?

> Ma non hai raccolto un altro suggerimento cne ti avevo dato: le tre
> parti di H commutano tra loro.
>
> Chiamiamole Hx, Hy, Hz, anche se non sono le componenti di un vettore:
> allora queste sono tutte costanti del moto, e sembra che ne abbiamo
> appunto 5, o forse 6: H, Pz, Lz, Hx, Hy, Hz.
> Ma non sono indipendenti: H = Hx + Hy + Hz; Hz = Pz^2 / 2m.
> Dunque le costanti indipendenti sono solo 4.

Dunque quelle indipendenti sono Hx, Hy, Pz, Lz. Giusto?

> E la quinta? Esiste, ma e' un affare serio, e forse non e' bene che te
> ne preoccupi.
> E' una di quelle bestie che nella m. classica si chiamano "integrali
> primi non uniformi" ... e piu' non dimandare :-))

Lungi da me.... :-)

Grazie
Received on Fri Nov 14 2003 - 11:43:14 CET