Re: Calcolo velocita v(t) di un corpo di massa m a cui viene applicata una forza F considerando attrito viscoso

From: lefthand <nontelodico_at_qui.da.me>
Date: Sun, 17 Apr 2011 21:44:33 +0200 (CEST)

Il Fri, 15 Apr 2011 10:59:02 -0700, Robbo ha scritto:

> Ciao a tutti,
> supponiamo di avere un corpo di masssa m, sottoposto ad una forza F
> costante indipendente dalla velocità v. La forza di attrito viscoso che
> di oppone al movimento sia Fa = k * v
>
> in tal caso l'accelerazione all'istante t a cui è sottoposto l'oggetto è
>
> ( F - k * v(t) ) / m
>
> da qui l'eq. differenziale
>
> v(t) ' = (F - k * v(t) ) / m
>
> risolvendola mi risulta
>
> v(t) = F/k
>
> che però non è certo quel che mi aspetto...dove sbaglio?? Grazie.

Hai trovato la soluzione stazionaria, ovvero il valore a cui tendono
asintoticamente tutte le soluzioni.

La soluzione completa è del tipo v(t) = A(B-exp(-ut)). Derivando primo e
secondo membro ricavi l'equazione mv"=-kv', ed essendo v'= Au*exp(-ut),
v"= -Au^2*exp(-ut) ricavi u = k/m.
A questo punto vai a sostituire v(0) = w e v'(0) = (F-k*w)/m nella
formula e ti ricavi A e B. L'espressione è:

v(t) = ((F-kw)/k)(F/(F-kw)-exp(-(k/m)t))

Per t=0 l'exp è 1 e v(0)=w, mentre al lim per t->inf l'exp va a 0 e v=F/k.

-- 
"E' un pezzo di merda. Si sta comportando da pezzo di merda pur di 
salvare il suo culo flaccido..." (Nicole Minetti, PdL)
Received on Sun Apr 17 2011 - 21:44:33 CEST

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