Re: Controrotazione apparente [lungo]

From: David <71david_at_libero.it>
Date: Tue, 11 Nov 2003 10:34:23 GMT

On 7 Nov 2003 14:51:00 -0800, midoga_at_tin.it (ppppn) wrote:

Forse non c'� bisogno di scomodare un sito (sempre che esista), vediamo
se riesco a fare uno piccolo studio di meccanica senza tirare troppe
cavolate.

Innanzitutto un po' di fisiologia: l'acchio umano percepisce le immagini
attraverso recettori retinali che cambiano il proprio stato quando
vengono colpiti dalla luce. Quando tali recettori vengono eccitati
subiscono delle modificazioni chimiche ed emettono un segnale nervoso
diretto al cervello, dopo di che devono tornare allo stato iniziale per
poter essere nuovamente eccitati. Tutte queste reazioni chimiche, per
quanto veloci, richiedono un certo tempo "DT" per avvenire, ed ecco
quindi che l'immagine "permane" sulla retina impedendo di vedere ci� che
accade durante questo intervallo DT.

Oltre a questo l'occhio, come ogni sensore, possiede una certa
risoluzione, ovvero non � in grado di apprezzare modificazioni della
configurazione dell'immagine pi� piccole di un certo Delta. Per il
nostro caso specifico, l'occhio non � in grado di apprezzare spostamenti
pi� piccoli di un certo "DX".

Ne consegue che un oggetto che si sposta con velocit� 0 < V0 < DX/DT
ci apparir� fermo in quanto l'occhio non � in grado di apprezzare la
differenza di posizione in due osservazioni successive.

Tutto questo in prima approssimazione, in quanto il cervello ricorda le
imagini trascorse ed � in grado di accorgersi dello spostamento
confrontando osservazioni distanti nel tempo (in questo caso ci si
accorge che l'oggetto si sposta ma non si riesce ad avere la "sensazione
della velocit�").

Il fenomeno della controrotazione si verifica quando, su una ruota che
gira, vi sono marcatori che risaltano sullo sfondo catturando
l'attenzione dell'occhio e che vengono istintivamente presi come
rifermento per valutare la velocit� della ruota stessa, come ad esempio
le scritte bianche su un pneumatico nero, i catarifrangenti sui raggi di
una bici, i raggi stessi delle ruote, e cos� via. In genereale occorre
un traguardo ottico che catturi l'attenzione dell'osservatore.

Immaginiamo ora un disco nero che reca una lampadina sul bordo esterno a
distaza R dal centro. Il disco ruota in senso ANTIORARIO con velocit�
angolare W. L'occhio dell'ossevatore seguir� istintivamente la lampadina
e le vedr� muoversi in senso antiorario se questa, nel tempo DT avr�
percorso almeno uno spazio DX, ovvero se possiede una velocit� lineare
V = W*R > V0. Vediamo era alcuni casi particolari:

1) W � tale per cui la lampadina percorre, nel tempo DT, un giro
completo 2*pi*R. In questo caso l'osservatore vedr� la lampadina ferma,
in quanto in due osservazioni successive la lampadina occupa la medesima
posizione.

2) W � tale per cui la lampadina percorre, nel tempo DT, un giro
completo 2*pi*R + DX. L'osservatore vedr� la lampadina muoversi in verso
antiorario ma creder� che la velocit� sia DX/DT, in quanto in due
osservazioni successive l'occhio vede il solo spostamento DX e non tutto
lo spostamento 2*pi*R + DX.

3) Eccoci! Se per� la W � tale da far percorre alla lampadina, nel tempo
DT, un giro completo 2*pi*R - DX, l'occhio umano vedr� la lampadina
spostarsi in verso ANTIORARIO, in quanto in due osservazioni successive
vede uno spostamento -DX.

la velocit� W del caso (1) � banalmente:

Ws(N) = N*2*pi*R / (R*DT) (eq. 1)

dove N � un numero Naturale in quanto il fenomeno � periodico.
A causa del discorso sulla risoluzione dell'occhio, vi sar� un intorno
di Ws in cui la lampadina appare ferma:

Ws_inf(N) = N*(2*pi*R - DX) / (R*DT) (eq. 2)

Ws_sup(N) = N*(2*pi*R + DX) / (R*DT) (eq. 3)

Sull'asse delle W possiamo quindi marcare i punti di "stasi apparente
della lampadina": (per vedere il grafico serve un font a spaziatura
fissa tipo il "Courier")

             Ws_inf(1) Ws(1) Ws_sup(1) Ws_inf(2)
0------I--------|----------+----------|---------I-------|--> W
   ^ ^ \___________________/ ^ ^ \__
   | | zona in cui la lamp | |
   | | appare ferma per N=1 | |
   | | | |
   | zona in cui | punto di inversione
   | appare controruotare |
   | per N=1 |
   | |
   | |
zona in cui appare zona in cui
ruotare per N=1 appare ruotare per N=2


Il punto di inversione I che si colloca circa a Ws(n)/2 � il punto in
cui si passa dalla sensazione di rotazione a quella di controrotazione.

Notare che in base a questa trattazione la controrotazione segue
immediatamente la rotazione con un'inversione "impulsiva" (punti I sul
grafico) senza passare dal punto di arresto, mentre la successiva
rotazione per N=2 segue la controrotazione passndo dal punto di arresto
apparente. Ci� trova conferma nell'esperienza: infatti se partiamo a
ruota ferma vedremo dapprima la rotazione, ad un certo punto, la ruota
sembrer� invertire improvvisamente il verso, fermarsi, riprendere a
ruotare nel verso giusto per poi scattare nuovamente indietro e cos�
via.


Vi �, infine, da considare un ultimo fattore: il numero M di
lampadine.Facciamo 2 ipotesi semplifictive:

1) Le lampadine sono tutte uguali, ovvero l'occhio non pu� distinguerle
l'una dall'altra per colore, forma, intensit� luminosa o quant'altro.

2) Sono equidistanti dal centro e equispaziate angolarmente.


Sotto queste ipotesi si pu� banalmente affermare che le eq 1,2,3 si
modificano cos�:

Ws(N,M) = N/M* 2*pi*R / (R*DT)

Ws_inf(N,M) = N/M*(2*pi*R - DX) / (R*DT)

Ws_sup(N,M) = N/M*(2*pi*R + DX) / (R*DT)


Restano da stabilire i valori delle costanti "fisiologiche" DX e DT, ma
su questo non so proprio come aiutarti.

Ciao.
David
Received on Tue Nov 11 2003 - 11:34:23 CET