Soviet_Mario ha scritto:
> a chi è indirizzata questa risposta?
A te.
> ...
> in che misura chi partecipa a una discussione può influenzare le tue
> eventuali risposte? In nessuna.
Sbagliato. Ora provo a spiegartelo.
Probab. il difetto è mio, perché io prima di scrivere una risposta
penso, e anche molto.
Mi rendo conto che non posso usare in modo spicciativo tutto quello
che so sull'argomento, ma debbo fare un lavoro "didattico" (non
divulgativo, fai attenzione).
Quindi lavoro a preparare una risposta, e mentre lavoro compaiono
altri post che mettono altra carne al fuoco.
Non di rado scrivendo cose sbagliate che quindi sarei costretto a
correggere.
E per far ciò debbo buttare all'aria, in tutto o in parte, il lavoro
già fatto.
Ti stupisci se perdo la pazienza?
L'argomento simmetrie è uno su cui ho lavorato e insegnato di sicuro
molto di più di chiunque altro in questo NG.
Difficile che mi trovi a imparare qualcoa, se non in senso didattico:
vedere difficoltà e fraintendimenti più o meno diffusi.
Non ti nascondo che la ragione principale per cui partecipo ancora a
qualche NG è di tenere in esercizio i miei vecchi neuroni.
E' questo che mi trattiene dal mandare tutti a ...
In passato capitava abbastanza spesso che ci fosse qualche giovane
sinceramente desideroso di capire, e questo mi piaceva molto di più.
Ora di giovani temo non si possa proprio parlare :-(
In rare occasioni si riesce a discutere a un livello diverso, ma è
davvero raro.
Chiuso questo mezzo sfogo, ti propongo una sintesi (senza
giustificazioni) di tutto il complicato campo delle simmetrie di
figure geometriche (e indirettamente di sistemi fisici come atomi o
molecole).
Per le notazioni ti rimando a
https://en.wikipedia.org/wiki/Schoenflies_notation
Considero tre superfici chiuse: sfera, cilindro, cono.
(Si potrebbero pensare altre superfici, ma qui per fortuna non sono
venute fuori.)
Per ciascuna si può aggiungere una o più decorazioni:
1) equatore orientato
2) poli contrassegnati, per es. rosso e blu (non per il cono).
Le superfici decorate hanno simmetria inferiore a quelle pulite,
secondo la tabella che segue.
Sfera pulita:
K_h (rotazioni di angolo qualsiasi attorno a un asse qualsiasi,
riflessioni su un piano qualsiasi per il centro, inversione spaziale).
Sfera con poli:
C_{inf,v} (rotazioni di angolo qualsiasi attorno all'asse, riflessioni
su un piano qualsiasi passante per l'asse).
Sfera con equatore orientato:
C_{inf,h} (rotazioni di angolo qualsiasi attorno all'asse, riflessione
sul piano equatoriale).
Sfera con poli ed equatore orientato:
C_{inf} (rotazioni di angolo qualsiasi attorno all'asse).
Cilindro pulito:
D_{inf,h} (rotazioni di angolo qualsiasi attorno all'asse, rotazioni
di 180° attorno a una qualsiasi retta equatoriale, riflessioni su un
piano qualsiasi passante per l'asse, riflessione sul piano
equatoriale, inversione spaziale).
Cilindro con poli:
C_{inf,v}.
Cilindro con equatore orientato:
C_{inf,h}.
Cilindro con poli ed equatore orientato:
C_{inf}.
Cono pulito:
C_{inf,v}
Cono con circonf. di base orientata:
C_{inf}
L'unico sistema dotato di chiralità è C_{inf}, che non ha né
riflessioni né inversione.
--
Elio Fabri
Received on Sun Oct 18 2020 - 17:41:58 CEST