Padrums wrote:
> andrea ha scritto:
>
>
>>Salve a tutti!!
>>Avrei un piccolo problema con i concetti di lavoro e potenza..
>
> Ciao, credo di aver capito il tuo problema.
> Come al solito quando non si sa maneggiare bene degli oggetti basta
> leggere con maggiore attenzione la loro definizione.
> Ad esempio quella di Lavoro infinitesimo recita: prodotto scalare fra la
> forza e lo SPOSTAMENTO infinitesimo del suo punto di applicazione; ovvero
> a noi interessa sapere:
> - quali spostamenti effettua questo punto e non quanto tempo impiega ad
> effettuarli, cosa della quale si occupa proprio la Potenza! Questo ti fa
> capire che il lavoro non ha nessuna pretesa sul tempo ovvero non ne �
> assolutamente una sua funzione( diffida dai messaggi ,che ti hanno gia
> scritto e che ti scriveranno, che affermano il contrario!)
Ciao, ti riferisci a me?
Non c'e' da "diffidare", ma da essere chiari sulle definizioni.
Sul fatto che il lavoro, *per definizione* non sia una funzione del
tempo sono d'accordo con te solo entro certi limiti, perche' tu stai
semplificando un po' troppo le cose.
Per quanto riguarda il lavoro di una forza ***posizionale*** F=F(x) esso
e' definito dall'integrale
curvilineo di tale forza su un percorso x=x(u) (facendo il prodotto
scalare della forza per il vettore spostamento infinitesimo), dove u non
e'in generale il tempo. Si ha quindi che, assegnata la forza, il lavoro
e' una funzione di un percorso (includo gli estremi nella definizione
del percorso) che puo' non essere un percorso effettivamente seguito
da alcun punto materiale. La definizione non dipende dal parametro u
usato per descrivere il percorso e quindi non c'e' alcuna necessita'
di farlo dipendere dal tempo: non e' una nozione cinematica il lavoro
di una forza posizionale.
Se pero' la forza non e' posizionale, ma dipende anche dal tempo e dalla
velocita' della particella su cui agisce la forza ** ed e' questo il
caso generico delle forze fisiche in meccanica classica **
(es. banale: forza di Lorentz dovuta ad un campo elettromagnetico
variabile nel tempo), allora il discorso si complica perche' nella
funzione F=F(x,v,t) che useresti per definire il lavoro su un dato
percorso di estremi fissati, devi anche dire cosa sono v e t su quel
percorso.
Uno puo' ancora dare la definizione nel modo piu' ovvio conservando
la struttura "Forza per spostamento", ma ora
il lavoro non e' piu' una sola funzione del percorso, ma anche di come
e' percorso (contano le velocita'!). Il parametro naturale
per dare la definizione e' il tempo (perche' la derivata che compare nel
secondo argomento di F e' nel tempo).
Quindi nel caso di forza generica bisogna fissare
una traiettoria parametrizzata nel tempo e il lavoro e' definito
come l'integrale nella variabile t tra i tempi T0 e T di
F(x(t), dx/dt, t). dx/dt
In tal caso ha senso pensare il lavoro, se e' fissata
la traiettoria x=x(t), come una funzione del tempo T
(a T0 fissato o viceversa).
La derivata di L(t) rispetto a t fornisce immediatamente
dL/dt = F(x(t), dx/dt, t). dx/dt
dove il punto indica il prodotto scalare.
Il secondo membro e', per definizione, la potenza di F al tempo t
relativa alla legge oraria x=x(t).
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Fri Oct 24 2003 - 15:16:11 CEST