Il 24/10/2020 08:53, Soviet_Mario ha scritto:
...
>>> boh, non so come dirlo altrimenti. Immagina un nastro di mobius fatto di carta, e dopo ci si fa passare senza bucare la carta un filo
>>> elettrico dentro. Il filo passa entro la curva che "crea" il nastro, ma non intercetta il nastro stesso.
>>> Chiedevo se fosse rilevante.
>>
>> Io non ho capito cosa si intenda osservare...
>
> in prima battuta niente : volevo solo capire se la corrente nel filo si dovesse considerare concatenata o meno alla curva descritta.
Il nastro di Moebius è una superficie ed è bidimensionale,
non è una curva che è un ente geometrico unidimensionale;
formalmente una curva nello spazio euclideo è una funzione che ha per
dominio un intervallo reale e per codominio lo spazio euclideo R^3
(per i nostri scopi in elettromagnetismo richiederemo che la curva
sia sufficientemente regolare e che non si intrecci).
> In seconda battuta cambierebbe la circuitazione presumo, perché se non fosse concatenata, sarebbe nulla, e se lo fosse sarebbe uguale a ("mu" *
> "i") ...
Appunto, la circuitazione di B è definita ad es. come integrale di linea
di B lungo una curva chiusa, e si associa a una curva, non a una superficie.
>> C'è in filo percorso da corrente e un nastro di Moebius
>> che lo circonda, cosa si vuole osservare?
>
> si vuole stabilire se la corrente sia concatenata o meno, cosa che non so fare.
Non lo sai fare perché sei partito con il piede sbagliato ;-), si definisce
la corrente concatenata _a una curva chiusa_, non a una superficie...
> Dalle figure del libro in qualche caso "semplice" si vedeva che il filo dovesse anche intercettare la superficie interna creata dalla curva che
> circoscrive il filo.
Per enunciare la legge di Ampere, data una curva chiusa C nello spazio
(immagina ad es. un cappio fatto con un filo sottile), si considera una
superficie S _orientabile_ che si appoggi a (abbia come bordo) C (non
importa se, come scrivi sopra, "interna" o "esterna", cambierà solo la
sua orientazione e il segno convenzionale della corrente attraverso di
essa e il verso positivo della circuitazione di H), allora la legge di
Ampere afferma che la corrente I che attraversa S nel verso
convenzionalmente positivo è pari alla circuitazione del campo H lungo C.
Come altro esempio, considera come curva C una data circonferenza nello spazio 3D,
allora le superfici attraverso cui calcolare I sarebbero le 2 calotte sferiche aventi
C per bordo e tutte le altre infinite superfici che si potrebbero ricavare da
esse con "deformazioni regolari e continue", la legge di Ampere sarebbe applicabile
indifferentemente a ciascuna di queste superfici.
> Ma nel caso del nastro, sebbene la curva ancora circoscriva il filo, la superficie che definisce non lo intercetta. Sicché non so dire se la
> corrente sia concatenata o meno.
Anche se consideriamo come curva C il bordo del nastro, il nastro non
è una superficie orientabile (ovverosia non è possibile assegnare una
orientazione positiva nel passaggio da una faccia all'altra, dato che
ha un'unica faccia), dunque non soddisfa alle condizioni per
applicare la legge di Ampere...
> Al resto non sono ancora arrivato e non mi ricordo il seguito (ho il vaghissimo ricordo che se la circuitazione è diversa da zero, una carica
> libera che percurre la curva concatenata vedrebbe alterata la propria energia, o potenziale, o entrambe, boh, dopo avere percorso un giro
> completo, per la non conservatività del campo, ma se la spira/curva non fosse concatenata, allora questo non succederebbe).
La forza magnetica comunque non può eseguire lavoro su una carica in moto,
essendo sempre perpendicolare alla sua velocità.
> Però ora come ora non mi premeva tanto pensare alle conseguenze, ma solo chiarire la classificazione del sistema in uno dei due casi.
>
> Anche per la superficie a "rondella" non ho le idee chiare.
Una rondella di spessore trascurabile ha 2 bordi non connessi, quindi
volendola considerare come superficie S su cui integrare la corrente,
si ottiene che la _differenza_ delle circuitazioni di H sui 2 bordi
è pari alla corrente attraverso S (ovvero, le circuitazioni di H sui
2 bordi hanno verso positivo opposto).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)
Received on Sat Oct 24 2020 - 10:31:36 CEST