lagrangiana e sistemi di riferimento

From: P. <p_at_nomail.it>
Date: Tue, 21 Oct 2003 15:59:46 GMT

Ho due sistemi di riferimento inerziali, il secondo dei quali
trasla di velocit� w (infinitesima) rispetto al primo.

Un punto materiale isolato si muove con velocit� v nel primo
sistema e v' nel secondo, legate fra di loro dalla trasformazione:

v = v' + w.

Come coordinate lagrangiane scelgo quelle cartesiane per entrambi
i riferimenti.
Nel primo riferimento esse sono ri (i=1,2,3). Le velocit� generalizzate
sono dunque le vi (i=1,2,3).

L � funzione del solo modulo della velocit�, per cui posso scrivere
L=L (v^2).

Nel secondo riferimento sar� L' = L' (v'^2).

Come varia la Lagrangiana fra i due sistemi?

L' (v'^2) = L ((v-w)^2) = L (v^2 + w^2 - 2v*w)

trascurando l'infinitesimo w^2 avr�:

= L (v^2 - 2v*w)

il prodotto scalare 2v*w vale (adotto la convenzioni sugli
indici ripetuti) 2v*w = 2vi*wi

per cui ho :

= L (v^2 - 2vi*wi)

A questo punto, il prof. ha scritto che questa espressione �
uguale a

= L (v^2) - 2 wi *DL/Dvi.

[ho indicato con DL/Dvi la derivata parziale di L ripetto a vi.
Al solito c'� la sommatoria sottintesa]

Questo � il passaggio che non ho capito.
Da dove salta fuori?

Grazie
Received on Tue Oct 21 2003 - 17:59:46 CEST