Re: come si comportano gli spinori di dira sotto partià

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 19 Oct 2003 21:13:48 +0200

foice ha scritto:
> Perch� Gamma_Zero= Diag(1;1;-1;-1)
> quindi i vettore (1,0,0,0) e (0,1,0,0) hanno autovalore +1 mentre i
> vettori (0,0,1,0) e (0,0,0,1) hanno autovalore -1.
> i vettori con autovalore +1 sono associati alle autofunzioni a impulso
> nullo di energia positiva (particelle) mentre quelle con autovalore -1
> alle autofunzioni di energia negativa.
Ti sei dimenticato il cruciale fattore di fase:
\psi |-> c \gamma^0 \psi con c arbitrario.
Come vedremo, questo cambia il quadro...

> da qui penso di potere affermare che la parit� intrinseca delle
> particelle e delle antiparticelle sono opposte.
Si' avevo capito; ma non e' vero, anche se c'e' scritto in alcuni
libri (mi pare anche in Itzykson-Zuber.

In primo luogo, dalla legge di trasf. della \psi segue in particolare
quella delle soluzioni a impulso definito:
u(p,s) |-> c\gamma^0 u(-p,s) = c u(p,s) (u = sol. a energia positiva)
v(ps,) |-> c\gamma^0 v(-p,s) = -c v(p,s) (v = sol. a energia negativa).

Per parlare di particelle e antiparticelle bisogna passare in seconda
quantizzazione, ossia trattare \psi come operatore di campo, e
scrivere lo sviluppo:

\psi(x) = \int dp [a(p,s) u(p,s) exp(ipx - iEt) +
                    b^+(p,s) v(p,s) exp(ipx +iEt)]

dove a(p,s) e' oper. di distruzione di particelle, b^+(p,s) e' oper. di
creazione di antiparticelle.
Poi bisogna trovare un operatore unitario U sullo spazio di Fock che
esegua su \psi la trasf. voluta. Cio' equivale a chiedere
U a(p,s) U^{-1} = c a(-p,s),
U b^+(p,s) U^{-1} = -c b^+(-p,s).

Dalla prima: U a^+(p,s) U^{-1} = c^* a^+(p,s).

Consideriamo ora uno stato con una particella:

|1,p,s> = a^+(p,s)|0>

e trasformiamolo con U. Avremo:

U |1,p,s> = c^* |1,-p,s>

mentre per un'antiparticella:

|1',p',s'> = b^+(p',s')|0>

che si trasforma in

U |1',p',s'> = -c |1',-p',s'>.

Come vedi, i fattori di fase sono diversi. Se prendi c=1, ottieni
quello che dicevi; ma se per es. prendi c = i, non c'e' differenza tra
particella e antiparticella.
Dato che il fattore di fase non e' osservabile, non ha senso dire se
hanno o no la stessa parita'.

Nota che invece per uno stato che contenga una particella e
un'antiparticella, hai il prodotto di c e di c^*, che e' 1: resta il
segno meno, quindi puoi dire che una coppia particella-antiparticella
ha parita' intrinseca negativa.

Tutto quanto precede non e' che un caso particolare di
"superselezione": non puoi definire la parita' relativa fra particella
e antiparticella, come non puoi farlo in generale fra stati con carica
diversa.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sun Oct 19 2003 - 21:13:48 CEST