foice wrote:
> On Wed, 15 Oct 2003 09:16:59 +0200, Valter Moretti
> <vmoretti2_at_hotmail.com> wrote:
>
>
>
>>Forse non ho capito la tua questione ma cerco di spiegarmi meglio: se
>>guardi i campi come distribuzioni a valori operatoriali a, OK sono
>>operatori quando fissi la funzione test su cui operano, pero' li puoi
>>anche guardare come funzionali a valori su un algebra.
>
>
> Questa seconda visione mi manca. Forse, mi pare, sia una riedizione
> del fatto che data una distribuzione f(t)
> Int(f(t) Omega(t)dt) = f(Omega) come funzionale lienare continuo su un
> certo spazio di funzioni di prova a cui appartiene Omega.
> � per caso la stessa cosa che hai detto tu?
Si e' la stessa cosa....(Attento a quel "contiunuo", in quale topologia?
Ci vuole la cosiddetta "topologia forte".)
> Colgo la differenza tra una distribuzione nulla, che annulla quindi
> tutti gli integrali, e una distribuzione che annulla solo certe
> funzioni dello spazio di prova.
> Per� non capisaco perch� il momento coniugato di A sia la
> distribuzione nulla e quello di Psi-Croce no.
Ora ho capito cosa chiedevi! La questione delle distribuzioni
non c'entrava molto (anche se mi pare che ti intertessi e ne parleremo
quando avro' piu' tempo). Scusa, ti avevo frainteso.
Allora, il momento coniugato di A risulta nullo (distribuzione nulla)
e questo blocca la teoria per questa via: il risultato dice
che non si puo' procedere usando direttamente la quantizzazione canonica
e bisogna fare altro...
La questione del psi croce e' piu' difficile e piu' banale allo
stesso tempo.
Prendi la lagrangiana di Dirac, a meno di fattori e del termine di massa e'
psi* D psi
dove psi* e' il psi barra e D e' gamma^mu contratto con derivata
parziale con indice mu. Da sopra ricavi che il momento coniugato di
psi e' psi* (a meno di fattori e matrici di Dirac),
mentre tu diresti che si ricava anche che il momento coniugato di psi*
e' nullo.
Per fare la seconda conclusione devi usare la definizione di momento
coniugato come derivata funzionale dell'azione rispetto alla derivata
temporale di psi*. Quinsi la domanda riguarda se l'AZIONE dipende
funzionalmente dalle derivate di psi*.
A meno di un termine di divergenza che si trascura nella procedura
variazionale per ottenere le equazioni del moto,
psi* D psi = - (D psi*) psi
per cui l'integrale del secondo membro e' un'azione altrettanto
buona che l'integrale di psi* D psi!
Cosa ne concludi?
Ciao, Valter
>
> Grazie ancora.
> Roberto
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Fri Oct 17 2003 - 13:27:09 CEST