(wrong string) � le costanti del moto sono tutte e sole quelle del teo di noether?

From: foice <foice_at_tiscalinet.it>
Date: Fri, 10 Oct 2003 22:58:54 +0200

On Thu, 09 Oct 2003 09:08:19 +0200, Valter Moretti
<vmoretti2_at_hotmail.com> wrote:

>Apparentemente sembrerebbe che tale corrente non derivi dal teorema
>di Noether. Invece e' possibile dare una versione piu' potente
>di tale teorema (che consideri simmetrie non geometriche)
>che implichi l'esistenza di tale corrente (in realta' le correnti
>conservate sono le 3 componenti del vettore).

>Ci sono due problemi fondamentali nell'affrontare la questione:
>1) un sistema dinamico descritto lagrangianamente, in linea
>di principio puo' ammettere due lagrangiane distinte che non siano
>equivalenti a meno di una "derivata totale".

anche questo � vero, e di solito, almeno da me, del tutto
sottovalutato. ma forse per questo esiste un teorema apposito che dice
che si pu� fare a meno di pensarci ...
cmq le eq del moto non dipendono da questa derivata totale e gi� �
molto ...

>2) il teorema di Noether e' un se e solo se: c'e' una corrente se e solo
>se c'e' una simmetria. Pero' si deve precisare COME indurre tale
>simmetria sulla lagrangiana o sull'azione (per es se le trasformazioni
>ammesse coinvolgono solo le q o anche le q').

Che intendi dire, potresti dirlo diversamente che cos� non capisco
bene?
Mi pare che tu ti stia preoccupando, giustamente, di come l'operatore
generatore della simmetria agisca sulla lagrangiana, ma non ho capito
se stai solo ipotizzando il "se e solo se" oppure no

>
>Dal punto di vista quantistico nascono delle quantita' conservate
>che non possono essere ottenute dal teorema di Noether classico.
>Queste quantita' sono legate alla presenza di simmetrie descritte da
>un gruppo non continuo, come per esempio il gruppo delle riflessioni
>(inversione di parita').
>

Si per� se non mi ricordo male le correnti classiche di noether
possono essere usate senza alcuna rinormalizzazione come correnti
quatizzate, eccetto che per il caso di teorie di gauge. Ma di questo
so molto poco ...


Cmq

C � una costante del moto allora

[C,H] = 0

quindi

[C, Somma[Phi-punto Pi] - L ] = 0

e quindi

Somma [C, Phi-punto Pi ] = [C, L ]

Solo nel caso in cui [C, L] = 0 la Lagrangiana � invariante sotto le
trasformazione generate da C, ma questo � solo un caso particolare.
Posso sempre avere
Somma [C, Phi-punto Pi ] != 0 restando vero che
Somma [C, Phi-punto Pi ] = [C, L ]
ovvero posso avere una q.t� conservata che non nasca da una invarianza
della lagrangiana.

Si tratterebbe solo di dimostrare che il membro Sx non �
necessariamente nullo...
Received on Fri Oct 10 2003 - 22:58:54 CEST