Re: SP 1.10

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Fri, 25 Oct 2024 15:04:42 +0200

Il 25/10/24 14:16, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Il 25/10/2024 13:37, Lem Novantotto ha scritto:
>> Il Fri, 25 Oct 2024 12:04:13 +0200, Davide ha scritto:
>>
>>> No, volevo proprio dire che E è una funzione continua di q.
>>
> ...
>> Ma dove starebbe q nella formula che dà E?
>
> Hai perfettamente ragione.
> Il campo E, semplicemente, non è funzione della carica di prova,
> nel senso che non esiste una relazione fisica che associ E al solo
> valore di una carica di prova (una tale relazione non può esistere,
> perché E è definito proprio in modo da non dipendere da una carica di
> prova);
> quindi tantomeno E potrebbe essere una funzione continua di q...

Io cercherei di chiarire meglio la situazione, perché la confusione è
dietro l'angolo se non si specifica di che campo E si sta parlando.

Faccio un discorso fisico che precede (e deve essere tenuto in conto da)
qualsiasi formalizzazione.

Abbiamo un sistema di cariche elettriche (puntiformi, linee cariche,
superfici, sia su isolanti sia su conduttori). Sappiamo che una carica
posta in un punto non troppo lontano da questa regione sarà sottoposta a
una forza elettrostatica.

Sappiamo anche che, in generale, la forza su questa carica non dipende
solo dall' ambiente ma anche dalla carica stessa. Questa dipendenza, a
meno di casi particolari, NON è lineare nella carica. Il motivo ovvio
(?) è che la carica, non solo è soggetta all'azione delle altre cariche
ma esercita anche una forza su queste, provocando in genrale,
riaggiustamenti delle posizioni delle cariche nell' ambiente.

In altre parole, la forza è una proprietà dell'insieme carica+ambiente.
Anche se formalmente fattorizzo la forza in un prodotto di carica q per
campo elettrico E, in generale E dipende sia dall' ambiente , sia da q.

Però, se la carica introdotta nell'ambiente è sufficientemente piccola,
la perturbazione dell' ambiente è anche piccola. Nella situazione
estrema di carica veramente molto piccola possiamo trascurarla,
definendo così un "ambiente ideale" che non risponde alla carica che
introduciamo. La descrizione di questo ambiente imperturbato è
codificata dal campo vettoriale E, quando non dipende più da q. Per
determinarlo dobbiamo allora procedere con cariche q (le cariche di
test) via via più piccole; con ciascuna q si valutano le forze e poi si
esamina la situazione per q->0. In pratica basta prendere cariche così
piccole da non dare più variazioni di E.

Quindi riassumendo, in generale E, definito come F/q, dipende da q ma
solo per campi sufficientemente deboli ne diventa indipendente e
costituisce una caratterizzazione dello stato delle sole cariche dell'
ambiente. Se adesso *definiamo* campo elettrico non il rapporto F/q ma
il limite dello stesso rapporto per q->0 questo chiaramente non dipende
più da q "per costruzione".

Quello che spesso rende difficile seguire questo ragionamento è il
partire e finire con la legge di Coulomb per cariche puntiformi. In quel
caso, la forza è sempre lineare nella carica che introduciamo e si perde
di vista il fatto che in genere è l'eccezione e non la regola.

Giorgio
Received on Fri Oct 25 2024 - 15:04:42 CEST