Si tratta di una questione difficile di cui non conosco la risposta.
Per esempio e' noto in meccanica elementare che per una particella
sottoposta ad un potenziale central coulombiano attrattivo
esiste una quantita' vettoriale conservata detto vettore di
Runge-Lentz (non sono sicuro se si scrivano cosi' i due nomi).
Apparentemente sembrerebbe che tale corrente non derivi dal teorema
di Noether. Invece e' possibile dare una versione piu' potente
di tale teorema (che consideri simmetrie non geometriche)
che implichi l'esistenza di tale corrente (in realta' le correnti
conservate sono le 3 componenti del vettore).
Ci sono due problemi fondamentali nell'affrontare la questione:
1) un sistema dinamico descritto lagrangianamente, in linea
di principio puo' ammettere due lagrangiane distinte che non siano
equivalenti a meno di una "derivata totale".
2) il teorema di Noether e' un se e solo se: c'e' una corrente se e solo
se c'e' una simmetria. Pero' si deve precisare COME indurre tale
simmetria sulla lagrangiana o sull'azione (per es se le trasformazioni
ammesse coinvolgono solo le q o anche le q').
Dal punto di vista quantistico nascono delle quantita' conservate
che non possono essere ottenute dal teorema di Noether classico.
Queste quantita' sono legate alla presenza di simmetrie descritte da
un gruppo non continuo, come per esempio il gruppo delle riflessioni
(inversione di parita').
Ciao, Valter
foice wrote:
> l'invarianza della lagrangiana sotto certe trasformazioni comporta
> l'esistenza di correnti conservate, cio� a 4-divergenza nulla.
> da queste correnti si possono costruire q.t� conservate, cio� tali che
> dQ/dt = 0 = [Q,H].
>
> Ora mi chiedo se sia possibile dimostrare, e se si, come, che queste
> sono le uniche q.t� conservate della teoria lagrangiana che si
> costruisce.
>
> non possono esisere q.t� conservate C, tali che dC/dt = 0, ma non
> provenienti da correnti conservate legate alle simmetrie del
> sistema/teoria ?
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Thu Oct 09 2003 - 09:08:19 CEST