Re: Bobine di Helmholtz

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 20 Sep 2003 19:54:55 +0200

Domenico ha scritto:
> Una possibile soluzione e' quella di scrivere il campo generato da
> ognuna delle due bobine e farne la somma : risultera' conveniente
> coniderare un sistema di riferimento con origine nel punto al centro
> fra le bobine. Si tratta di verificare che in quel punto B e'
> costante: da un punto di vista analitico corrisponde a far vedere che
> la funzione B(x) e' approssimabile ad una costante: io ho risolto il
> problema facendo un calcolo numerico con un foglio elettronico: sara'
> meno elegante per un matematico, ma risponde alllo scopo.
Ho qualche obiezione.
Per cominciare, a me pare che la tua soluzione sia poco soddisfacente
per un fisico almeno quanto per un matematico, e mi spiego.

Premetto che dire "approssimabile a una costante" non significa
niente: qualunque funzione continua e' approssimabile a una costante.
Si tratta di vedere _quanto buona_ e' l'approssimazione.

E questo e' il punto: la cosa interessante e' che la disposizione di
H. e' quella che da'la migliore approssimazione possibile, perche' nel
centro annulla (come e' gia' stato detto) tutte le derivate fino alla
terza inclusa.
Capire questo e' molto meglio che mostrare *in un caso particolare*
quanto sia buona l'approssimazione.

Incidentalmente, se lo scopo delle bobine di H. fosse solo di rendere
quanto piu' omogeneo possibile il campo sull'asse in un dato intervallo,
la disposizione di H. non sarebbe la migliore: converrebbe metterle un
po' piu' vicine.
Ma si puo' dimostrare, sfruttando il fatto che div B = 0, che con la
disposizione di H. il campo e' quasi uniforme *anche fuori dell'asse*.
In questo senso, quella di H. e' davvero la soluzione migliore.

Commento finale: meno male che ai tempi di H. non c'era il foglio
elettronico :-))
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sat Sep 20 2003 - 19:54:55 CEST