Re: Formule valide per qualsiasi valore delle variabili?

From: .:Cla:. <claudio.falorni_at_tiscali.it>
Date: Sat, 16 Aug 2003 18:25:56 +0200

"Diocleziano" ha scritto nel messaggio

> ...
> A queste "vette" la formula rimane sempre valida, oppure superati certi
> valori non � pi� valida?
>
> Per esempio la tensione � sempre = alla resistenza * intensit� a qualsiasi
> valore.
> Invece la polarizzazione del dielettrico � lineare fino ad un certo punto
> del campo elettrico mentre oltre non lo � pi�
> ....
> E in generale come si distingue una formula sempre valida da una che lo �
> solo fino ad un certo punto?

In genere bisogna tener presente le approsimazioni fatte per giungere alla
formula e saperle valutare bene. Fare questo � certe volte pi� difficile
rispetto a trovare la formula....e certamente molto importante;-))
Si deve inoltre considerare l'incidenza di vari effetti trascurati in un
modello teorico che tuttavia sono presenti in un esperimento perch� non
eliminabili.

Il caso del condensatore immerso nel dielettrico � un "classico"
dell'elettrostatica.
La soluzione si pu� trovare considerando l'energia totale del sistema in
funzione di un parametro x, altezza raggiunta dal dielettrico tra le
armature del condensatore.
Essa � la somma dell'energia elettrostatica:

Uel=1/8 1/PI d L E^2 (eps x + (h-x))
dove d � la distanza tra le armature
h altezza del condensatore, L larghezza

e dell'energia potenziale gravitazionale del dielettrico:
Ug=1/2 d L x^2 ro g

se la carica nel condensatore si matiene costante, cio� il condensatore, gi�
carico prima di venire a contatto col dielettrico, non � collegato ad una
batteria si ha E in funzione di Q e di x (Q � la sorgente del campo);
se invece, come suppongo nel caso del tuo esperimento, il condensatore �
collegato alla batteria, questa compier� del lavoro per portare nuova carica
man mano che la capacit� aumenta; questo lavoro deve essere considerato nel
calcolo dell'energia del sistema.

per un aumento dx di altezza si ha un aumento dQ di carica:

dQ=(eps-1) LV/(4 PI d) dx con un lavoro di
dLgen=V * dQ = 1/4 1/PI 1/d (eps-1) L V^2 dx

per una variazione dx si ha:
dUel=1/8 1/PI 1/d L V^2 (eps-1) dx
dUg= d L x ro g dx
dUgen = -dLgen

imponendo dUel + dUg +dUgen = 0 si trova:
- 1/8 1/PI 1/d L V^2 (eps-1) + d L x ro g= 0
da cui finalmente x= V^2 (eps-1) / 8 PI d^2 ro g.
x non dipende da h se ho fatto bene il conto!!!

In questo conto non sono state considerate due cose che dovrebbero essere
comunque valutate per costruire l'esperimento:
- gli effetti di bordo, anche se ci sono, non mi pare che incidano molto in
questo caso: nella regione in cui sale il liquido probabilmente l'angolo di
raccordo con la parete non sar� 90�, cambier� un po' D, ma la variazione di
energia con x non dovrebbe risentirne. Ovvero questi effetti non dipendono
da x se il condensatore all'inizio era met� dentro e met� fuori
- la tensione superficiale ed i fenomeni capillari nel liquido dielettrico.
Il liquido potrebbe salire anche per capillarit� nell'intercapedine... si
deve stimare questa forza.. sicuramente quando aumenti d diminuisce...

Comunque, a parte questo, quello di cui parli tu non mi sembra che c'entri
nulla ....:-)...Stai tranquillo!!

> Per esempio la tensione � sempre = alla resistenza * intensit� a qualsiasi
> valore.
> Invece la polarizzazione del dielettrico � lineare fino ad un certo punto
> del campo elettrico mentre oltre non lo � pi�. Oppure la legge F=m*a non �
> pi� valida approssimandosi alla velocit� della luce.

La legge di Ohm non � stata usata: siamo in elettrostatica e la corrente che
affluisce nel condensatore mentre il liquido sale pu� essere anche molto
bassa...serve per aumentare un po' la carica, la capacit� aumenta. Poi scusa
mica hanno una resistenza i condensatori? La corrente non � alternata!!
Polarizzazione non lineare??!?
Idem: non c'� una corrente alternata, non c'� una frequenza.... non vedo il
legame.
Effetti relativistici: mi sforzo, ma non vedo quale velocit� coinvolta
dovrebbe tendere a c!!!

Ciao Claudio
Received on Sat Aug 16 2003 - 18:25:56 CEST