Re: sfere che rotolano

From: Mino Saccone <mino.granosaccone_at_fastwebnet.it>
Date: Sun, 10 Aug 2003 12:25:25 +0200

"Zucco" <zucfabio_at_libero.it> ha scritto nel messaggio
news:5bc1e461.0308090924.48c52910_at_posting.google.com...
> Ciao a tutti, sono nuovo di qui, mi chianmo Fabio e devo andare in 5�
> liceo, vi scrivo perch� c'� un problema di fisica che non mi viene, e
> facendolo ho trovato delle cose che non mi sono chiare:
> Considerando una sfera che rotola su un piano inclinato semplice, �
> valida la relazione della conservazione dell'energia
>
> mgh = (1/2)mv^2 + (1/2)Iw^2
> m=massa sfera
> g=acc gravit�
> h=altezza di partenza della sfera
> v=velocit� traslazionale alla base del piano
> I=momento d'inerzia della sfera
> w=velocit� angolare della sfera alla base del piano
>
> con questa equazione separo il moto di traslazione della sfera da
> quello di rotazione, quindi come I della sfera (se non ho capito male
> leggendo sul mio testo di scuola) tengo "(2/5)mr^2", cio� quello
> baricentrico.
> Il mio dubbio viene risolvendo un problema su una sfera che rotola da
> un piano inclinato formato da due sbarre parallele distanziate 2L,
> quindi la sfera risulta un po' sprofondata tra le sbarre. Volendo
> studiare anche questa situazione con l'equazione scritta sopra, non
> riesco a capire quali parametri devo cambiare o introdurre per
> indicare che la sfera scivola tra due sbarre. Forse il momento
> d'inerzia cambia?
> Qualcuno mi pu� aiutare?
> Grazie
> Fabio

Dato v = wr
La tua equazione, nel caso di rotolamento sul piano, con semplici
sostituzioni, diventa:

1) mgh = 1/2 m (1 + 2/5) v^2

posto MEQ = m(1 + 2/5)

1.1) mgh = 1/2 MEQ v^2

nel caso di rotolamento tra due sbarre distanti 2L

r'^2 = r^2 + L ^ 2

quindi

2) mgh = 1/2 m (1 + 2/5 r ^ 2 / (r ^ 2 - L ^ 2)) v ^ 2


MEQ = m (1 + 2/5 r ^ 2 / (r ^ 2 - L ^ 2))

Come si vede, se L tende a 0, la 2) diventa ovviamente la 1).
Se L tende a r la massa equivalente MEQ tende a infinito come � giusto in
quanto la biglia pur girando non avanzerebbe.

Saluti

Mino Saccone
Received on Sun Aug 10 2003 - 12:25:25 CEST