Il 09/02/2021 15:58, Gino Di Ruberto IK8QQM - K8QQM ha scritto:
...
> quando si vuole stimare l'estremo inferiore di integrazione b_min, si fa notare che, secondo la meccanica classica, se consideriamo un urto frontale tra due particelle di cui una incidente di massa M e velocità v e l'altra di massa m�` in quiete (nel sistema di riferimento del laboratorio), la massima energia trasferibile alla particella in quiete è
>
> (1/2)m�`(2v)² = 2m�`v²
>
> e si ha per M>>m�`
>
>
> (Ciò è veramente banale, basta considerare un urto elastico, dunque scrivere la conservazione della quantità di moto totale e dell'energia cinetica totale,
> Mv = Mv₁ + m�`v₂
> (1/2)Mv² = (1/2)Mv₁² + (1/2)m�`v₂²
>
> dopo di che si vede che la velocità finale della seconda particella è
> v₂ = 2v/(1+m�`/M)
> dunque il massimo
> v₂ = 2v si ha per M>>m�` )
>
> La mia incomprensione nasce dopo, quando si afferma che, se si tiene conto della relatività, la stessa quantità diventa
>
> 2m�`γ²v²
>
> come a sostituire v con γv.
Sia T la massima (in funzione di M) energia scambiata
nell'urto centrale elastico nel riferimento K "del
laboratorio" in cui la particella 1 di massa M ha
velocità iniziale v e la particella 2 di massa m
ha velocità iniziale nulla.
Nel riferimento K' in cui 1 è inizialmente in quiete
allora 2 ha velocità iniziale -v, la sua velocità
finale in K' sarà al massimo v (nel caso in cui M >> m,
è come se la particella 2 urtasse elasticamente un "muro"),
in K sarà allora (uso la legge di trasformazione delle velocità,
sia c = 1)
w = 2v / (1 + v^2),
la sua energia cinetica finale in K sarà
T = (gamma_w - 1) m = (1 / sqrt(1 - w^2) - 1) m =
(1 / sqrt(1 - 4v^2 / (1 + v^2)^2) - 1) m =
((1 + v^2) / (1 - v^2) - 1) m =
2 gamma_v^2 v^2 m CVD
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)
Received on Wed Feb 10 2021 - 08:04:09 CET