Giorgio Pastore ha scritto:
> La formula NON dice qualcosa sulla *somma* di due velocità.
> ...
> Piuttosto la formula dice qualcosa sul valore della velocità Vtot di
> un corpo, relativamente ad un sistema di riferimento R, sapendo che
> in un altro sistema di riferimento R', che si muove rispetto a R con
> velocità V1, lo stesso corpo ha velocità V2.
Eppure, Giorgio, ci sei cascato anche tu...
Dove? Nella scelta che hai fatto dei simboli.
1) Hai scelto di chiamare V1 e V2, il che fa pensare a una parentela,
due velocità che nel problma giocano ruoli del tutto diversi: la
velocità di un rif. rispetto all'altro, e quella di un corpo rispetto
a uno dei due rif.
Naturalmente la scelta dei simboli è arbitraria, ma non debbo certo
ricordarti che arrivare a padroneggiare questa base della matematica e
della fisica (che non è poi tanto antica) è risultato non da poco.
Forse ho già ricordato, chissà quando, ma lo ripeto perché
bisognerebbe scriverselo su un muro del proprio studio, quello che mi
capitò a un esame.
In un calcolo, forse relativo a un urto, lo studente si trovò davanti
un sistema di equazioni lineari, in cui le incognite si chiamavano p e
q, o forse p1 e p2.
Lo vidi che restava perplesso; poi mi disse:
"Professore, le posso chiamare x e y?"
Qui la questione è ancora più grave, perché l'associazione che i
simboli suggeriscono non è neutra rispetto al problema.
Ed è stata resa ancora più critica dall'altra scelta:
2) chiamare Vtot la velocità del corpo rispetto all'altro rif.
Visto che "tot" sta per "totale", e che "totale" è il risultato di una
somma, mentre da una parte gli dicevi che quello che si sta facendo
non è una somma, dall'altra gli davi - in modo subliminale -
l'indicazione che proprio di una somma si tratta.
Nota la differenza con la mia scelta: ho chiamato le due velocità del
corpo v e v' (anche v1 e v2 sarebbero andate bene) mentre ho chiamato
con una lettera diversa, u, la vel. di un rif. rispetto all'altro.
Proprio per sottolineare i diversi ruoli che hanno nel problema.
L'argomento è trattato più estesamente in
http://www.sagredo.eu/addvel.pdf
dove si può leggere anche una nota:
"Il termine 'composizione' può in realtà essere ... riabilitato a un
livello superiore di discussione, se al posto del corpo C pensiamo un
terzo rif. K": allora la legge in esame diventa la legge di
composizione, in termini di velocità, del gruppo di trasformazioni (di
Lorentz) che fanno passare da un rif. all'altro."
Mi puoi replicare che in realtà la "legge di composizione"
einsteiniana è *simmetrica* nelle due velocità che hai chiamato V1 e
V2, il che sembra giustificare la notazione.
La nota qui sopra contiene implicitamente la risposta.
Se ci si limita a una sola dimensione spaziale il gruppo di Lorentz è
*commutativo*, quindi ci si deve aspettare a priori la simmetria.
Giusto per complicare un po' le cose, nel gruppo in 3D è tutta
un'altra musica: infatti quel gruppo *non è* commutativo.
Quindi la formula di "composizione" in 3D non sarà simmetrica in V1 e
V2 (che ora saranno vettori).
--
Elio Fabri
Received on Fri Mar 19 2021 - 22:00:23 CET