Re: Fattorizzazione di sistemi fermionici

From: Stokastik <Stokastik_at_nospam.it>
Date: Fri, 13 Jun 2003 14:18:24 +0200

Gianmarco Bramanti wrote:

>>Questo si fa con la teoria dei gruppi. In particolare interessano le
>>rappresentazioni irriducibili del gruppo simmetrico.
>>Se non mi ricordo male, sei al primo anno di fisica, giusto? E' un po'
>>presto per queste cose. non essere impaziente :-)
>>
>>
>
>Non direi che e' presto, se non ricordo male la teoria del
>determinante richiede quasi tutti gli strumenti necessari.
>
>
Per i determinanti *devi* assumere che il sistema sia separabile in N
sistemi monoparticellari.
Il gruppo simmetrico e la teoria delle permutazioni e' il caso generale,
quando i sistemi non sono separabili.

>Attenzione, perche' Eleonora, per fattorizzazione intende quella
>rispetto al complesso delle coordinate (continue o discrete) di
>stato della particella.
>
>f(1)g(2)h(3) dovrebbe essere f(1)g(3)h(2)=-f(1)g(2)h(3) per ogni valore
>delle coordinate. dunque g(2)h(3)=-g(3)h(2)
>
Vero, ma la funzione di partenza che prendi (f(1)g(2)h(3)) se f,g e h
sono generiche (diverse tra loro quindi) non va bene perche' non ha la
simmetria corretta.
Per lo stato di quartetto dell'atomo di Litio che citavo, puoi dire
*rigorosamente* che la funzione d'onda esatta la puoi esprimere come
F(1,2,3)alpha(1)alpha(2)alpha(3), dove F(1,2,3) e' una funzione spaziale
dei tre elettroni (9 coordinate quindi)
F e' totalmente antisimmetrica, e non e' separabile. Ne puoi costruire
delle approssimazioni se vuoi, utilizzando esplicitamente gli operatori
di permutazione.
Se invece vuoi utilizzare gli orbitali, fai l'approssimazione del campo
medio (ad esempio) e dici che la F(1,2,3) e' scritta
*non* come prodotto f(1)g(2)h(3), ma come prodotto *antisimmetrizzato* .
Un determinante quindi. Det[f(1)g(2)h(3)]
E se poni due coordinate uguali, come fai sopra (2 ->1 ad esempio)
automaticamente il determinante e' nullo.

ciao S.
Received on Fri Jun 13 2003 - 14:18:24 CEST