Zadro Roberto wrote:
> Scendendo per un ipotetico pozzo verso il centro della terra, la forza
> gravitazionale diminuisce in modo lineare fino al raggiungimento dello
> zero (al centro della terra).
Questo e` vero, se il pianeta e` a densita` uniforme.
> Questa forza e' dovuta dalla sola massa terrestre sottostante il punto
> in cui ci troviamo.
E` come se....
> Per quanto riguarda la massa della terra soprastante non influisce in
> alcun modo (esempio: un qualsiasi punto all'interno di una sfera vuota,
> sebbene la superficie abbia uno spessore, e' soggetto a forza
> gravitazionale zero).
>
> Problema: sapete dimostrarmelo ?
Impostato cosi` non mi piace molto. Tutte le masse generano un campo
gravitazionale. Se sei nel pozzo, in un punto qualunque, tutta la terra
intorno a te genera un campo, anche quella "di sopra".
Quando sei al centro della terra, tutte le componenti di campo
gravitazionale (generato da tutto il pianeta) si annullano a vicenda, e
quindi non senti campo. Per quanto riguarda la sfera cava, e` un po'
piu` complicato da spiegare, e passerei la parola a qualcun altro.
> Io non me lo ricordo, ma era un
> esercizio che avevo fatto alle superiori (sono passati oramai 15 anni).
Non credo che si possa dimostrare facilmente, almeno non ricordo di
averlo visto alle superiori. Puoi sempre provare a immaginare di essere
in un punto qualunque dentro il guscio sferico e di guardare in una
direzione qualunque la massa che vedi al fondo di un cono che parte da
te e arriva sul guscio. Questa massa ti attira con una certa forza. Poi
guardi in direzione opposta, sempre immaginando un cono con la stessa
"acutezza" (stesso angolo che parte dal tuo occhio). Il guscio che vai
ad incontrare sara` a distanza diversa dal primo (mica sei nel centro),
ma se e` piu` distante la base sara` piu` grande, e ci sara` piu` massa.
Se si fanno i conti salta fuori che la forza e` la stessa di prima,
perche' la forza e` inversamente proporzionale al quadrato della
distanza, ma la quantita` di massa di guscio che consideri e`
proporzionale alla superficie della base del cono, e quindi
proporzionale al quadrato della distanza. Totale hai sempre la stessa
forza.
Il casino diventa quando devi sommare tutti questi contributi per tutte
le direzioni possibili in ogni punto. Non credo che alle superiori
abbiate usato il teorema di gauss.
Ciao
--
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, dar�ber mu� man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Received on Thu Jun 12 2003 - 22:06:39 CEST