Re: domanda

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Mon, 09 Jun 2003 12:22:12 +0200

tern wrote:
> Sia F una applicazione F: X x Y -->Z,
> F : (x,y)|-->F(x,y)
>
> in cui X,Y,Z sono spazi normati, F � differenziabile secondo Frech�t e il
> suo differenziale nel punto (x0,y0) �
> F'(x0,y0).
> _______________
> Domanda:
>
> Le derivate parziali Fx(x0,y0) e Fy(x0,y0) di F,
> rispettivamente appartenenti a L(X,Z) e L(Y,Z) ,e cos� definite : Fx(x0,y0)
> = [F( - ,y0)]' (x0) e analogamente
> Fy(x0,y0) = [F(x0, - )]' (y0) ,
> sono limitate nella norma dei rispettivi spazi (ossia nella norma di L(X,Z)
> e L(Y,Z) rispettivamente) ?
>
> Spero che qualcuno mi risponda.
> Tern_
>

   Ciao, non capisco bene la domanda. Le derivate parziali come le
   calcoli? Nel senso di Frechet? Allora se esistono sono limitate
   (come operatori lineari nell'incremento) per definizione.
   La domanda e' allora forse se ESISTONO (nel senso di Frechet)
   tali derivate.
   Mi pare che la loro esistenza sia immediata dall'esistenza della
   derivata nello spazio prodotto.
   Oppure per limitato intendi un'altra cosa, cioe' al variare
   dell'argomento non lineare (il punto NON l'incremento)
   e quindi parli di limitatezza di funzionali non lineari...
   In tal caso credo che la risposta sia negativa.

   Ciao, Valter
Received on Mon Jun 09 2003 - 12:22:12 CEST