Re: domandina quantistica

From: Stokastik <Stokastik_at_nospam.it>
Date: Tue, 10 Jun 2003 12:09:36 +0200

Ciao, questo thread e' diventato un macello

Gianmarco Bramanti wrote:

>> Semplicemente che posso classificare l'hamiltoniano come appartenente ad
>> un ben definito gruppo di simmetria. Ci possono essere operazioni
>> discrete, come l'inversione, o continue, come la rotazione lungo un
>> asse.
>> Se prendi una molecola biatomica, ho un numero infinito di "rotazioni"
>> lungo l'asse, ad esempio. ma queste rotazioni appartengono alla stessa
>> classe. Non mi crea problemi il fatto che sono infinite.
>>
>
>
> Ah, in tal senso d'accordo, esistono tu dici un numero finito di
> gruppi di simmetria, io direi che ne esiste uno solo, dato che le
> simmetrie formano un gruppo per definizione di simmetria.
>
>
E' quello che ho detto (UN ben definito gruppo di simmetria). che
possiede infiniti "elementi" di simmetria. Un Gruppo di Lie come ha
detto Valter

>> Non c'e' da separare nessuna variabile.
>> Il Ground state di un sistema e' sempre positivo ovunque (lasciamo
>> perdere i fermioni, che in questo contesto non c'entrano)
>>
>
>
> Francamente temo di non aver capito cosa chiami Ground state di un
> sistema

I soliti problemi di linguaggi diversi. Il "Ground State" e' lo stato
fondamentale dell'hamiltoniano

> ed in che senso i fermioni non c'entrano e gli elettroni che
> sono? Forse vuoi dire che l'hamiltoniano in oggetto trascura
> l'interazione
> di spin.
>
>
Stavo rispondento all'affermazione "In linea di principio niente vieta
che due autostati con parita' opposta abbiano la stessa energia"
Questo non e' possibile perche' lo stato fondamentale e' Positivo
ovunque, mentre gli stati eccitati hanno necessariamente dei nodi
(dovendo essere ortogonali) e quindi con energia piu' alta. Tralasciavo
i fermioni (e gli elettroni ovviamente dono fermioni) perche' con piu'
di due elettroni lo stato fondamentale "fisico" ha dei nodi anch'esso
poiche' la natura ti impone di considerare come autofunzioni
dell'hamiltoniano, solamente quelle per cui la funzione d'onda e'
antisimmetrica.

>> gli altri stati hanno obbligatoriamente dei nodi e quindi hanno energia
>> piu' alta necessariamente.
>>
>
> Non capisco, dovresti giustificare questo argomento
>
Beh, e' un teorema. Courant&Hilbert. non mi ricordo la pagina

> nel caso
> a variabili separabili, ad esempio un atomo in cui trascuri l'interazione
> fra gli elettroni puoi fare questo tipo di ragionamento. Tuttavia per il
> principio di Pauli, quando ti trovi con cinque elettroni almeno uno di
> questi
> finisce in uno stato con momento angolare quadrato pari ad 1.
>
>
ma non hai bisogno che le variabili siano separabili. L'Hamiltoniano
commuta con L2 per un atomo, e quindi puoi espandere la soluzione in
serie di armoniche sferiche. Per una molecola in cui consideri i nuclei
fissi invece, L2 NON commuta. Per commutare devi considerare anche il
moto dei nuclei.

> Se il fondamentale non e' degenere in energia rispetto al momento
> angolare quadrato (e gli unici casi che conosco di degenerazione nel
> momento angolare quadrato sono dovuti alla simmetria dinamica, ovvero
> all'esistenza di integrali primi di risonanza, come il vettore di Lenz
> nel caso dell'atomo di idrogeno)
>
Ma mica e' degenere lo stato fondamentarle dell'idrogeno

> allora la parita' del fondamentale e' definita ed il momento di dipolo
> medio e' nullo.
>
>
per una molecola in cui consideri in movimento sia nuclei che elettroni,
le autofunzioni sono sempre autofunzioni con un momento angolare totale
ben definito e quindi hanno parita' ben definita (se chiami parita'
l'inversione rispetto all'origine). Ma questo non e' direttamente
correlato al momento di dipolo. Nell'HCl (tutto e' partito da li') puoi
definire il momento di dipolo rispetto all'asse di legame, e il valore
medio NON e' nullo.

ciao S.
Received on Tue Jun 10 2003 - 12:09:36 CEST