Gianmarco Bramanti wrote:
GB> Ecco, grazie, cercavo anch'io di capire cosa fosse strano in questo
GB> discorso, stavo pensando a sistemi elastici, ma non mi quadrava perche'
GB> in quel caso c'e' sempre una distanza e le simmetrie sono finito
GB> dimensionali, tuttavia e' vero, le trasformazioni conformi richiedono un
GB> germe analitico e servono infiniti parametri per specificarne uno. Pero'
GB> non mi veniva in mente un sistema in cui l'hamiltoniana e' funzione solo
GB> degli angoli. Pero' certo pensando all'invarianza di gauge avrei dovuto
GB> sospettare la simmetria conforme.
Ciao, io invece ci ho pensato subito perche', per puro caso, sto scrivendo
un articolo su un particolare sistema che ammette una rappresentazione
centrale dell'algebra di Virasoro come algebra di generatori delle simmetrie...
Dal punto di vista molto astratto la faccenda e' la seguente.
I gruppi di simmetria finitodimensionali nascono da rappresentazioni
unitarie di un gruppo di isometrie dello spazio ambiente. I gruppi
di isometria di una varieta'sono sempre gruppi di Lie finitodimensionali.
Quando invece hai invarianza conforme, non ha piu' nessuna scala di riferimento
e non ha senso parlare di isometrie. Il gruppo geometrico interessante
e' allora quello dei diffeomorfismi dello spazio ambiente. Ma tale gruppo
non e' finito dimensionale! Quando lo rappresenti quantisticamente
ottieni un'algebra di Lie infinito dimensionale.
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Wed Jun 04 2003 - 19:00:34 CEST