Re: Principio di equivalenza

From: attilio <gattilio_at_libero.it>
Date: 5 Jun 2003 01:27:04 -0700

"Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> wrote in message news:<bbklhr$af5nt$1_at_ID-100658.news.dfncis.de>...
> "Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> wrote in message
> news:bbidgu$9sqrh$1_at_ID-100658.news.dfncis.de...
> > "luciano buggio" <buggiol_at_libero.it> wrote in message
> [...]
> dicevo a Buggio nell'ultimo post:
> > ma a cosa potra' mai servire un principio del genere che fa una "ovvia"
> > (almeno cosi' potrebbe sembrare) affermazione limitata inoltre dalla
> > localita (localita' peraltro necessaria pena la altrimenti evidente non
> > validita' del principio stesso) ?
> >
> > Io non saprei risponderti in quanto non ho mai studiato la RG, ma la
> > risposta e' li', nello studio della RG e nel vedere quanto tale teoria si
> > basa sul principio in questione. Mi pare pero' di ricordare che in passato
> > ponesti proprio questo quesito e, sempre se ricordo bene, Walter ti
> rispose
> > che l'importanza del PE e' fondamentale nella RG.
>
> Ho ritrovato il pezzo in questione, ricordavo bene.
> Il Thread e' "principio di equivalenza" qui su isf in data Aprile 2002:
>
> diceva Buggio:
> > Questo � quanto.
> > Io avevo sempre pensato (per quanto mi � stato insegnato ed anche in
> > consideraazione dell'entusiasmo che Einstein ebbe per questa intuizione)
> > che questo PE contenesse un'affermazione forte. Ora invece scopro che,
> > se non banale, il suo contenuto � indubbiamente molto debole.
>
> Rispondeva Valter:
> >Mi dispiace per te ma l'affermazione e` fortissima ed ha
> >implicazioni che solo Einstein e` riuscito a cogliere.
> >Tu non lo vedi perche` non sai come tutta la questione e`
> >stata poi riscritta definendo la geometria
> >dello spaziotempo, cioe` la Relativita` Generale.
> >Il principio di equivalenza diventa un teorema ben noto
> >di geometria differenziale sull'esitenza di "coordinate geodetiche"
> >ed e` di centrale importanza nella costruzione della geometria dello
> >spaziotempo.
>
> Se puo' consolarti, Luciano, posso dirti che anche a me non e' chiara
> l'importanza del PE. Ma ritengo la cosa pressoche' inevitabile (non avendo
> studiato la RG.
> ... (cut) ...

Ciao, neanch'io ho studiato la RG, pero' ho sollevato qualche dubbio
nel mio post 106 (che vedo totalmente ignorato in questo thread:
probabilmente ho scritto tante di quelle sciocchezze che i piu'
esperti hanno preferito soprassedere...). L'altro giorno stavo
riesaminando (a livello intuitivo e ripeto non competente di RG)
qualche formuletta di Einstein in "Il significato della relativita'",
a proposito della velocita' della luce influenzata dal campo
gravitazionale. Sorpresa: finora avevo creduto che la deflessione
in presenza di massa M facesse solo deviare la traiettoria, mantenendo
inalterato il modulo della vlocita' (c nel "vuoto"). Invece mi pare
di dovermi ricredere. Infatti, *approssimando al primo ordine*
verrebbe (v. formule 105-107 del testo citato):

       c' = c(o) (1 - 2 P[M]/r )

dove r e' la distanza del fotone dalla massa M e P[M]=Go M / c^2
e' il suo raggio gravitazionale. Questo allora vuol dire, mi si
corregga per favore se sbaglio, che la deflessione si puo'
trattare in modo matematico analogo ad una "rifrazione
gravitazionale".
Man mano che il raggio si avvicina verso M, l'indice
di rifrazione locale diventa sempre piu' alto, sicche' la luce
si incurva sempre piu' verso l'oggetto massiccio. Se questo raggiunge
la densita' di un buco nero, avremmo che, al tendere del fotone verso
il raggio di Schwarzschild, risulterebbe c' ---> 0, ovvero un indice
di rifrazione dentro il BN tale che l'angolo limite sia 90 gradi, il
che appunto impedirebbe a tutti i raggi luminosi interni di fuggire
all'esterno (anche se partissero dalla normale alla velocita' piu'
elevata c(o)!).
Ora dove sta il problema, e cosa c'entra tutto
questo con il PE locale? Il fatto e' che la formula suddetta per la
diminuzione della velocita' della luce (e sua "rifrazione" dal campo
gravitazionale di M) e' come scrive Einstein, valida entro i limiti
dell'approssimazione (euclidea?) al primo ordine... Una formula piu'
valida (se ho capito bene il testo di Einstein) dovrebbe essere:

   c' = c(o) (1 - P[M]/r )/(1 + P[M]/r )

di cui la precedente e' solo la riduzione per r >> P[M].
Quindi la c' si annullerebbe non piu' sul raggio di Schwarzschild r=2P
ma per la meta' r=P ...
Ritornando allora alla questione sollevata da Luciano B., anche se non
sono in grado di appoggiare tutte le sue sottigliezze
empistemologiche,
rimane pero' la domanda: se il Principio di Equivalenza e' davvero un
teorema di geometria differenziale sull'esistenza di coordinate
geodetiche,
e se - mi pare di aver capito cosi' ma potrei aver frainteso il testo
di Einstein sull'esempio citato della luce - le approssimazioni
condotte per l'applicazioni del PE sono al primo ordine di
differenziailita', allora come si puo' aver fiducia nelle
conclusioni tratte su casi estremi come quello citato del BN? Devo
credere che la soluzione trovata da Schwarzschild e' spinta invece
al secondo ordine e agli ordini successivi? Se e' cosi', perche' il
raggio critico gli viene 2P[M] e non P[M] come detto sopra?
Grazie in anticipo a chi mi vorra' chiarire questi dubbi (leciti).
Ciao a tutti,
Attilio
Received on Thu Jun 05 2003 - 10:27:04 CEST