[Italico Paludet:]
> Esatto, se una corrente passa in un conduttore - materiale - che ha
> una certa resistenza, si dissipa dell'energia che diventa termica.
>Nel nostro caso invece abbiamo un campo elettromagnetico con la
>sua resistenza di campo e.m. e l'energia di campo e.m. dissipata
>non diventa termica, ma diventa energia potenziale di campo; il
>campo e.m. quindi non si riscalda, ma semplicemente, varia in
>valore, e il principio di conservazione dell'energia rimane
>rispettato. [...]
Un elettrone che si muove nel vuoto rallenta e lascia una
scia di potenziale di campo????
>>potresti calcolare qual'e' la forza frenante che agisce su una
>>qualunque carica elettrica in moto ..
>
>Nel campo e.m. non ci si riferisce di solito alla forza frenante
>ma alla tensione di campo e.m. V (eo)
> V (eo) = R (eo) i
>che si calcola facilmente tramite questa formula.
>Nel mio sito
>http://space.tin.it/scienza/itapalud
>nell'argomento "Esperimenti sulla variazione della massa con la
>velocita' " c'e' il " Calcolo dell'energia dissipata nell'esperimento
>della velocita' limite ", calcolo molto significativo. Un suo esame
>pero' ci porterebbe troppo lontano e rimando percio' alla lettura
>del file citato.
Ma io chiedevo solo un calcoletto. Devo leggermi tutto
l'articolo?
OK, ho finalmente trovato il tempo di leggere il tuo
articolo. Per quanto riguarda la forma, non mi pare molto
corretto dire che le equazioni della teoria relativistica non
includono certi termini in quanto ritenuti trascurabili;
sarebbe molto piu' preciso dire che sono ritenuti inesistenti
(li hai inventati tu). Per quanto riguarda la sostanza, i
passaggi matematici contengono qualche errore grave. I
passaggi sono sostanzialmente i seguenti:
0) iL = Ve/Reo per i = l v:
1) vL = Ve/(l Reo) per la Ve = We/qo:
2) vL = We/(qo l Reo) per We = Fe x
3) vL = Fe x/(qo l Reo) per l = q / x:
4) vL = Fe x�/(q� Reo) ponendo x� = 4p r�:
5) vL = Fe 4p r�/(q� Reo) per Fe = [1 / (4p eo)] q� / r�:
6) vL = (1/eo)(1/Reo) per Reo = sqrt(mo/eo)
7) vL = (1/eo)sqrt(eo/mo)
8) vL = sqrt(eo/(eo� mo))
9) vL = 1/sqrt(eo mo) = c = veo
dove:
iL = corrente limite
i = corrente
l = densita` lineare di carica
v = velocita`
vL = velocita` limite
Ve = differenza di potenziale che accelera l'elettrone
Reo = ipotetica resistenza elettrica del vuoto (377 ohm)
Fe = forza elettrica che agisce sull'elettrone
We = energia totale che accelera l'elettrone
qo = carica dell'elettrone
q = carica dell'elettrone
eo = epsilon-zero
mo = mu-zero
sqrt = radice quadrata
p = pigreco
Nel passaggio 3-4 si definisce implicitamente x come il
rapporto tra la carica dell'elettrone e la densita` lineare
di carica, ossia, in altre parole, come la "lunghezza della
carica dell'elettrone", qualunque cosa cio` possa significare
(un tale concetto e` a dir poco mal definito); nel passaggio
2-3, tuttavia, x e` invece la distanza lungo la quale agisce
la forza che accelera l'elettrone, ossia la lunghezza
dell'acceleratore. Come se non bastasse, nel 4-5 viene
introdotto un r puramente formale come x/sqrt(4p);
misteriosamente, questo r viene assunto uguale a quello che
compare nella forza coulombiana tra due cariche puntiformi.
Non si capisce proprio, dato il set-up sperimentale, dove
sarebbe la carica puntiforme che accelera l'elettrone: in un
acceleratore lineare il campo e` piu' o meno omogeneo. Si
capisce ancora meno come questo r, che se anche esistesse
sarebbe variabile nel tempo, possa essere in una relazione
statica (tramite sqrt(4p)) con la lunghezza dell'acceleratore
o addirittura dell'elettrone, posto che sia definibile una
lunghezza dell'elettrone.
E` interessante notare che nel valore della velocita` non
compare la differenza di potenziale acceleratrice. Dato che
si vorrebbe calcolare una velocita` limite, ci si dovrebbe
aspettare di ricavare prima una funzione che da` la velocita`
in funzione della differenza di potenziale, poi bisognerebbe
calcolare il limite della velocita` per una differenza di
potenziale tendente a infinito. Nulla di tutto questo: si
e`�partiti da iL = Ve/Reo, dove Ve e` una differenza di
potenziale qualunque, e non c'e` stato alcun passaggio al
limite. Sembra quindi che gli elettroni debbano sempre andare
alla velocita` della luce indipendentemente dalla tensione
acceleratrice. In effetti, nell'articolo viene data una
formula in base alla quale la velocita` dell'elettrone
aumenterebbe nel tempo fino a raggiungere una velocita`
limite (ricavata da quella della corrente in un circuito con
induttanza e resistenza), ma quella e` la velocita` limite
per una data V e per t tendente a infinito, non per V
tendente a infinito. La formula finale per la velocita`
limite, oltre che essere stata ottenuta attraverso errori,
appare visibilmente in contrasto con la formula di base
dell'articolo:
e Ve = �mv� + integrale(Reo i� dt)
il cui ultimo termine sarebbe l'energia dissipata nel tempo
per effetto della resistenza del vuoto. E` immediato
constatare che, se tale formula fosse corretta, basterebbe
applicare una Ve sufficientemente elevata in un tempo t
abbastanza breve per poter raggiungere qualunque velocita`.
Provo allora a calcolare per conto mio quale dovrebbe essere
la forza frenante che agisce su un elettrone che si muove nel
vuoto nell'ipotesi che il vuoto abbia una resistenza (il che
gia` mi e` oscuro, semmai dovrebbe avere una resistivita`, se
lo si equiparasse a un materiale):
F=(E/x)=(P/v)=i�R/v
e a questo punto sono in panne perche' non so come associare
una corrente al moto dell'elettrone. Pongo allora, a naso,
i=kqv, con k assolutamente lasciata nel vago (inverso della
"lunghezza" dell'elettrone?):
F=(kqv)�R/v=k�q�vR
La prima cosa assurda che vedo e` la dipendenza dal quadrato
della carica. Vuol dire che un elettrone rallenta di tot, ma
due elettroni affiancati rallentano del doppio? Che senso ha?
Quanto affiancati? Vediamo poi l'accelerazione frenante per
un elettrone in moto alla modestissima velocita` di 1m/s, per
vari valori di k:
1/k=1m: a=k�q�vR/m=1.06*10^-5 m/s�
1/k=10^-10m: a=k�q�vR/m=1.06*10^15 m/s�
1/k=10^-15m: a=k�q�vR/m=1.06*10^25 m/s�
In sostanza, per qualunque ragionevole scelta di k, una
qualunque particella carica nel vuoto si fermerebbe (quasi
del tutto) in un tempo compreso tra una frazione di secondo e
qualche giorno. Fine dei raggi cosmici... anzi, fine di tutto
cio` che si muove nell'universo, probabilmente.
Ciao
Paolo Russo
Received on Sun Jun 01 2003 - 22:58:47 CEST