Re: Meccanica newtoniana

From: Roberto Deboni DMIsr <news_at_analisienergie.it>
Date: Tue Apr 6 19:53:13 2021

On 01/04/2021 13:02, condor pasa1 wrote:
> Meccanica newtoniana.
> F=ma e F=G(Mm/r^2) Queste due formule in qualche modo si equivalgono ?

Si approssimano.

> Che confusione che faccio...!!!

Piu' che altro "non vede" quello che ha davanti.

Premessa: le formule sono semplificazioni approssimate
per casi particolari di una realta' ben piu' complessa.

> La terza legge di Newton dice : F=ma

dice che ad una certa accelerazione e' collegata una certa forza

> La legge di attrazione universale : F=G(Mm/r^2)

dice che tra due corpi e' esercitata una certa forza (gravitazionale)

E qui osservo subito una differenza. Nel primo caso, l'accelerazione
e' costante, nel secondo caso abbiamo una accelerazione possibilmente
variabile nel tempo. Come fa a paragonare le due formule ?

Istante per istante ?

E poi una "accelerazione" si misura secondo un riferimento ?
Quale riferimento vuole usare per il caso di due corpi ?
Lo deve specificare, altrimenti, dove andiamo a parare ?

> Se volessi calcolare la forza F che c'è tra Sole e Terra
> usando F=G(Mm/r^2), facendo i calcoli avrei F = 3,56*10^22 N

oppure tra 3,42·10^22 e 3,66·10^22 m·kg/s^-2 (newton)

notare come la forza varia del 7% da afelio a perielio
(a proposito di "approssimazioni").

> Se invece per calcolare la forza F tra Sole e Terra volessi
> usare la formula F=ma , dovrei avere lo stesso di quando ho
> usato F=G(Mm/r^2) ?

> Oppure sono completamente fuori strada ?
> Vediamo...F=ma
>
> Già qui mi fermo, conosco la massa della Terra e del Sole,
> ma nella formula F=ma c'è una sola (m) , quale devo mettere ?
> Quella del Sole o quella della Terra ?
> E poi qual'è il valore dell'accelerazione (a) ?

Facciamo un ragionamento ? Cosa mi misura m·a nella prima
formula ? L'accelerazione della Terra rispetto al Sole,
preso come punto di riferimento ? Quindi, perche' non
tiriamo fuori "m" nella formula sopra ?

F = m · [G·M/(r·r)]

Vede ora la risposta alle sue domande :-)

F = massa_terra x ag

ove l'accelerazione vale ag = G·M/(r·r)

che varia tra 0,0057 m/s^2 all'afelio a 0,0061 m/s^2
al perielio (piu' e' vicino al Sole, piu' e' forte).
In forma esponenziale, varia tra 5,7·10^-3 e 6,1·10^-3,
ovviamente in metri al secondo quadrato.
Alcuni scrivono, da 5,7 mm/s^2 a 6,1 mm/s^2, cioe'
millimetri al secondo quadrato.

Ovviamente il risultato numerico e' identico per definizione :-)

> Io conosco la velocità della Terra intorno al Sole ma qui
> ci vuole l'accelerazione... e non conosco il valore.

C'e' l'ha sotto il naso :-)

> Vedete che gran confusione che faccio ???!!!

Aguzzi gli occhi, veda la "m" e la sposti fuori.
Quello che resta e' l'accelerazione dovuta alla gravita'
in orbita solare alla distanza della Terra.
Received on Tue Apr 06 2021 - 19:53:13 CEST