Elio Fabri ha scritto:
> luciano buggio ha scritto:
> > Pensavo che per discutere questo caso fosse sufficiente il concetto di
> > limite di una funzione, che si studia al liceo.
> > Puoi spiegarmi, per favore, a grandi linee e concettualmente, come con
> > l'impiego del calcolo differenziale si recupera il PE nonostante la sua
> > localita', superando lo scoglio dell'annullamento del dominio (del suo
> > campo di esistenza)? della sua validita' piena, che risulta dalla tendenza
> > al limite zero dell'ampieza dell'intorno?
> Prendiamo il solito ascensore di Einstein, che cade con accelerazione g
> = GM/R^2, dove M e' la massa della Terra, R la distanza tra centro della
> Terra e centro dell'ascensore.
> Una pallina alla quota h sopra il centro dell'ascensore cade con accel.
> g' = GM/(R+h)^2 e l'accelerazione relativa g'-g tende a zero con h. Cio'
> vuol dire che fissata una qualsiasi tolleranza eps nell'accel.
> misurabile nell'ascensore, esiste un h1 tale che se |h| < h1 sara'
> |g'-g| < eps.
Hai utilizzato al definizione di limite.
E io che avevo detto? Non dovevi farmi vedere che le mie conoscenze
liceali sono insufficienti per affrontare il problema?
Perch� hai tirato fuori il calcolo differenziale, se qui non serve?
Oppure � la stessa cosa?
Non possiamo confrontarci serenamente senza cercare di far valere maggiori
propire competenze che nel merito sono ininfluenti?
> Quindi in queste condizioni, pur essendo ancora l'ascensore di
> dimensioni finite, l'accelerazione relativa sta sotto le possibilita' di
> misura, e l'ascensore e' indistinguibile da un rif. inerziale.
Esatto; e lo � tanto pi� quanto pi� rozzo � lo strumento di misura.
Se ne deduce che il PE ha un valore solo "storico": con l'evolvere e
l'affinarsi delle tecnologia della misurazione esso vale sempre meno, nel
senso che "il locale" in cui ha diritto di accesso si rimpicciolisce
sempre pi�.
E' cos�?
Immagina questi due scenari (� lo stesso testo con cui ho risposto a
Franco, s lo hai gi� visto non perdere tempo a rileggerlo, comunque vorrei
anche da teuna risposta)
1) - Uno sperimentatore deve misurare la curvatura di un oggetto sferico
reale. Egli
deve operare la misurazione evidentemente su di una porzione della
superficie che sia pi� estesa dell'intervallo di imprecisione dato dalla
soglia di funzionamento del suo strumento.
Se operer� una misuazione in una porzione di spazio minore, essa gli
risulter� piana, con curvatura nulla, e se vorr� rilevare la curvatura di
quella minore porzione dovr� migliorare la risoluzione del suo strumento
di misura.
Egli in ogni caso non affermer� che la porzione che gli risulta piana sia
nella realt� tale, perch� conosce i limiti del suo strumento.
Oppure afferrmer�, egli, che la sfera � "localmente piatta", e lo � per
l'estensione dell'intervallo d'inefficacia del suo strumento di misura,
intervallo che egli sar� in grado di indicare con una relativa precisione?
Per esempio se egli non riesce a individuare la curvatura di una porzione
di un metro quadrato sferico (1847^2 mm), dir� che "quel metro quadrato �
piano"?
2) - Un matematico si occupa di una sfera geometrica: la risoluzione del
suo strumento di ricerca (che � la sua mente) � infinita ecc.
Egli sicuramente non correr� il rischio (n� avr� il porblema) di dire che
la superficie sferica � localmente piatta, che cio� per un'opportuno
valore dell'intorno di un punto la superficie piana e la superficie
sferica coincidono.
Nella difinizione di limite � come se si fosse in possesso di uno
strumento di misura la cui risoluzione pu� essere aumentata a piacere,
cosa che non succede con gli strumenti di misura reali che si usano in
fisica, per quanto corra la tecnologia..
Egli dir� che in ogni punto esiste un piano tangente alla superficie
sferica, la quale avr� in comune con esso solo il punto di tangenza.
Al massimo ridurr� l'"identit�" superficie sferica-piano solo a quel punto.
Ma in quel punto pu� immaginare che alla sua sfera sia tangente un'altra
sfera, o qualsiasi altra cosa, ed allora l'identit� si pu� dichiarare con
checchessia, non ha nessun senso.
Ora, vorrrei sapere se l'enunciato del PE si colloca nel primo o nel
secondo scenario.
Ricorda che il PE � un principio.
Luciano Buggio
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Received on Wed May 21 2003 - 18:46:31 CEST