"Syrius" <gionmon_at_yahoo.it> ha scritto nel messaggio
news:b984ag$keh$1_at_news.newsland.it...
> Ciao,
> sto studiando per conto mio qualche accenno alla relativita'.
> Il mio dubbio sorge nell'esempio classico del treno in cui vi e' un
> osservatore sul treno ed uno a terra. L'esempio dice che l'osservatore
> sulla terra ferma si trova al centro esatto tra due lampadine.
> (...)
Visto che stai studiando per conto tuo, e quindi
hai bisogno di testi chiari, capaci di supplire alla
mancanza di un docente, ti consiglierei di lasciar perdere
l' esempio che hai trovato, che � particolarmente
ostico (almeno, a me � sempre sembrato cos�, e il fatto che
lo usino in tanti, compreso Einstein nel suo classico " Relativit�
Esposizione Divulgativa " non lo rende, almeno per me, meno
ostico: credo sia l'unica parte fatta male del libro di Einstein,
per il resto splendido).
Ti propongo piuttosto l'esempio fatto da Lev Landau nel suo
libro "Che cos'� la Relativit� ? " edito in Italia molti anni fa
dagli Editori Riuniti e, credo, fuori commercio da un pezzo.
Un esempio analogo (ma in forma diversa) lo trovi nelle
classiche Lezioni di Feynman, nel capitolo dedicato alla
relativit� ristretta. In modo estremamente conciso lo
trovi anche nel primo capitolo del classico "Teoria della Relativit�"
di Wolfgang Pauli, ed. Boringhieri.
L'esempio � di una semplicit� ammirevole, e siccome sono
quasi certo che il libro di Landau non ce l' hai (e forse non hai
neppure a portata di mano il Feynman, e il Pauli ho paura sia
troppo denso per chi come te � agli inizi dello studio) te lo dico
con parole mie (abbreviazione. RR = relativit� ristretta).
Considera un vagone con una lampadina al centro.
Il vagone � fermo rispetto alla stazione e tu sei nel vagone.
Tu accendi la lampadina, e la luce si propaga alla velocit�
c verso la testa e verso la coda del vagone (supponiamo che
la propagazione avvenga nel vuoto, quindi con la velocit� c
in entrambe le direzioni). Abbiamo cio� due raggi di luce, uno
che vola verso la testa e un altro che vola verso la coda del
vagone. La velocit� dei due raggi � la stessa e la distanza che
i due raggi devono percorrere per raggiungere le estremit�
opposte del vagone � anche lei la stessa (perch� la lampadina
� esattamente al centro del vagone); di conseguenza i due raggi
colpiscono la testa e la coda del vagone esattamente nello
stesso istante (cio� simultaneamente).
Landau drammatizza l'effetto mettendo due porte alle
estremit� del vagone, una porta in coda e un'altra in testa.
La porta di testa si apre, per mezzo di una cellula fotoelettrica
piazzata sulla parete di testa, appena la luce colpisce la parete
di testa; e analogamente la porta di coda si apre per mezzo di
una cellula fotoelettrica piazzata sulla parete di coda appena
la luce colpisce la parete di coda.
Quindi secondo il tuo giudizio le due porte si aprono simul-
taneamente. Il giudizio di un osservatore fuori del vagone e seduto
sulla panchina della stazione � esattamente lo stesso, come puoi capire
raffigurandoti mentalmente la situazione.
Tutto questo, ripeto, � vero perch� il vagone � fermo rispetto alla
stazione.
Che succederebbe se tu ripetessi tutto l'esperimento (accensione
della lampadina, apertura delle porte) quando il vagone � in moto
rispetto alla stazione?
Secondo il principio di relativit�, le cose per te andrebbero ancora
esattamente nello stesso modo di come erano andate quando eri fermo
in stazione, perch�, secondo il principio di relativit�, il moto rettilineo
uniforme non ha nessun effetto sui fenomeni.
In altre parole:
Tu non puoi accorgerti, con esperimenti condotti al'interno del
vagone, se questo si sta muovendo o no rispetto alla stazione.
E' chiaro quindi che per te tutto quello che era successo quando eri
nel vagone fermo in stazione deve ripetersi esattamente nello stesso
modo ora che sei in viaggio, perch� se non fosse cos� ti accorgeresti
(da questo cambiamento) che il vagone si sta muovendo rispetto alla
stazione (mentre invece secondo il principio di relativit� non te ne puoi
accorgere). La conclusione � che per te, che viaggi sul vagone, le due
porte si aprono ancora simultaneamente, proprio come quando
eri fermo in stazione.
Nota che per arrivare a questa conclusione abbiamo usato il primo
postulato della RR, cio� il principio di relativit�.
A giudizio di chi sta a terra invece succede questo:
sia il raggio che vola verso la testa sia il raggio che vola verso
la coda del treno viaggiano alla stessa velocit� c e questo
accade perch� la velocit� della luce nel vuoto non � influenzata
dal moto della sorgente (secondo postulato della RR )
E' vero infatti che la lampadina � attaccata al treno e quindi
si sta muovendo rispetto alla stazione, ma � anche vero che la luce
se ne infischia del moto della sorgente e quindi entrambi i raggi hanno
la velocit� c rispetto al misuratore terrestre e in entrambe le direzioni.
Nota che per arrivare a questa conclusione abbiamo usato il
secondo postulato della RR, cio� la costanza della velocit� della luce.
nel vuoto.
La velocit� dei due raggi � la stessa, cio� c, ma la distanza che devono
percorrere prima di colpire le rispettive pareti � diversa, pi� corta
per il raggio che vola verso la coda e pi� lunga per quello che vola
verso la testa, e questo perch� la parete di coda viaggia incontro
al raggio che vola verso di lei, mentre l'altro raggio, quello che vola
verso la testa, deve raggiungere una testa che gli sfugge perch� si muove
nella sua stessa direzione, insomma deve inseguirla, e perci� per
raggiungerla
deve fare pi� strada (tutto questo, ripeto, a giudzio di chi sta in
stazione).
Di conseguenza la parete di coda � raggiunta dalla luce prima della parete
di testa e la porta di coda si apre prima della porta di testa.
Quindi due eventi (l'apertura di due porte) che sono simultanei
per chi � sul vagone non sono simultanei per chi � in stazione.
Puoi divertirti a fare qualche calcolo e vedere la differenza
di tempo, in funzione della velocit� e della lunghezza del vagone.
Lascio a te il piacere di farlo; e aggiungo che usando l'esempio che
avevi proposto all'inizio il calcolo non sarebbe altrettanto semplice.
Ti avverto che il risultato che otterrai non sar� esatto, ma ti dar�
ugualmente un ' idea della estrema piccolezza dell'effetto
per treni ordinari, cio� nella vita quotidiana (dico che non
troverai il risultato esatto perch� per trovarlo bisognerebbe
tener conto della contrazione della lunghezza del vagone con la
velocit�).
Spero che l'esempio che ti ho fatto dissipi il tuo dubbio
sul riferimento assoluto. Come vedi, per dimostrare la relativit�
della simultaneit� abbiamo usato entrambi i postulati della RR,
cio� non solo la costanza di c ma anche il principio di relativit�.
Non c'� dunque alcuno spazio nel nostro discorso per un riferimento
assoluto.
Ciao,
Corrado
Received on Thu May 08 2003 - 03:13:40 CEST
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