Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com> ha scritto:
> Come si dimostra che l'insieme C e' chiuso? Si puo' fare,
> lavorando su L^2(a,b), come segue. Se (a,b)=(0,1) C e' lo
> spazio di Hilbert per cui e' chiuso banalmente.
> Veniamo agli altri casi. L'operatore P che motiplica
> f in L^2(a,b) per la funzione caratteristica di (0,1)
> e' un proiettore ortogonale. Ti lascio
> la prova banale (P e' idempotente ed autoaggiunto).
> L'immagine di un proiettore ortogonale, cioe' lo spazio su cui proietta,
> e' sempre un sottospazio chiuso (dalla teoria dei proiettori
> ortogonali). Per costruzione P proietta sullo spazio vettoriale delle
> funzioni (quasi ovunque) nulle fuori da (0,1). Quindi tale insieme e'
> uno spazio vettoriale chiuso.
> Alternativamente puoi dimostrare che l'insieme C coincide
> con l'ortogonale dell'insieme delle funzioni di L^2
> quasi ovunque nulle *dentro* (0,1). Come saprai bene in uno spazio
> di Hilbert, l'ortogonale di un insieme e' sempre uno sottospazio
> chiuso.
Che dire? Magnifico! Queste s� che sono dimostrazioni eleganti...io mi stavo
impelagando con disuguaglianze, epsilon, mostruosit� varie...
Mille grazie!
Giaco
P.s.: non ho potuto fare a meno di curiosare sul tuo sito
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html e devo dire che appena
trover� un po' di tempo legger� (o meglio studier�) con piacere alcune delle
tue dispense: promettono veramente bene! Congratulazioni da un pisquanello
quale io sono.
Received on Thu May 08 2003 - 08:02:55 CEST