Il 24/05/2021 21:15, Elio Fabri ha scritto:
> La domanda è: come misureresti la velocità di Voyager 1 rispetto alla
> Terra (o al Sole, se preferisci)?
> Accetterei le seguenti risposte:
> a) mi dici come si fa
> b) mi spieghi perché non si può fare
> c) mi dici che ci devi pensare :-)
Immagino che tu la domanda me la ponga assumendo che si possano
trascurare gli effetti gravitazionali, cioè che la domanda sia "come si
fa in RR"?
Si fa così:
dalla Terra partono simultaneamente due segnali luminosi S1 e S2.
Chiamiamo rispettivamente E_in e E_fin gli eventi di partenza dalla
Terra e di ritorno sulla Terra dei due segnali.
Tragitto di S1:
1a: T(Terra)->A(punto in cui è Voyager nel momento in cui parte il
cronometro fisso su Voyager);
1b: A->T;
1c: rimbalzi all'interno di un orologio a luce fisso sulla Terra fino
all'evento E_fin (durante tali rimbalzi l'orologio fisso a Terra misura
Dt1).
Tragitto di S2:
2a: rimbalzi all'interno di un orologio a luce fisso sulla Terra fino a
che non misura Dt0;
2b: T->B(punto in cui è Voyager nel momento in cui il cronometro fisso
su Voyager, partito in precedenza, misura Dtau);
2c: B->T.
Il tragitto di S1 è lungo 2*TA+c*Dt1.
Il tragitto di S2 è lungo c*Dt0+2*TB=c*Dt0+2*TA+2*AB.
Dall'uguaglianza dei due tragitti segue AB=c*(Dt1-Dt0)/2.
Sappiamo inoltre che, nel riferimento della Terra, il fascio di luce che
si riflette ai capi del cronometro fisso su Voyager percorre un tragitto
lungo Sqrt[(c*Dtau)^2+AB^2] mentre lo stesso misurava l'intervallo di
tempo Dtau detto sopra, cioè dovrà essere
c*Dt0+TB=TA+Sqrt[(c*Dtau)^2+AB^2]
c*Dt0+AB=Sqrt[(c*Dtau)^2+AB^2]
(c*Dtau)^2=(c*Dt0)^2+2*(c*Dt0)*AB=c^2*Dt0*Dt1.
Da cui
V=AB/Dtau=(c/2)*(Dt1-Dt0)/Sqrt[Dt1*Dt0].
La velocità in sincronizzazione standard vale
v=V/Sqrt[1+V^2/c^2]=c*(Dt1-Dt0)/(Dt1+Dt0)
Bruno Cocciaro.
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Received on Tue May 25 2021 - 02:13:05 CEST