Re: differenziali

From: Perceval <perceval_it_at_katamail.com>
Date: Tue, 01 Apr 2003 11:32:47 GMT

> Ciao. Potrei chiederti una gentilezza? Non voglio costringerti ad
andare OT,
> ma ho davvero bisogno di un chiarimento a questo punto:
> mi fai un esempio concreto di topologia non metrica? O meglio: mi
spieghi
> pi� approfonditamente come il concetto di limite prescinda da
propriet�
> metriche?
Io proporrei una cosa! Questo thread sta un p� andando OT. Su i.s.m. ci
sono due thread:
- omeomorfismi e f(x) plurivoche
- concetto topologivo di limite
a cui ho partecipato anch'io, che a mio avviso risolverebero bene un bel
po di problemi a chiunque in questo thread sia interessato a quella che
io chiamerei la "seconda parte" del problema. Gi�, perch� questo thread
�
nato, se non ricordo male, da alcune domande di pol circa l'uso degli
infinitesimi (impropriamente detti) in analisi standard. Questa direi
che
� la prima parte del problema ed a questa diciamo che abbiamo dato
delle risposte. In questo mio intervento
news:oSeha.28070$Jg1.608680_at_news1.tin.it credo di aver fatto un
riassunto della questione e mi sono anche preso la briga, a tal fine, di
leggere vecchi thread sia su i.s.f. che su i.s.m.
A questo punto potremmo considerare chiusa la questione che ho indicato
come "prima parte del problema" (gli infinitsimi ed i differenzioli).
In realt� si potrebbero versare fiumi di inchiostro anche su questa
prima parte,
ma credo che le idee di pol
siano sicuramente pi� chiare dopo i chiarissimi interventi di Giorgio
Pastore. Ci rimane solo la seconda parte del problema che probabilmente
Giorgio ha "fatto male" a tirare in campo e che io ho fatto "ancor pi�
male" a tentare di approfondire: mi riferisco al concetto topologico di
limite. Questo problema ritengo sia prettamente matematico e se Giorgio
� a favore di questa mia proposta, proporrei di spostare la discussione
(in gran parte gi� fatta) su i.s.m. Io qui vorrei limuitarmi a
sottolineare alcune cose. Non so se valga la pena impantanarsi nei
menadri della astrattissima algebrizzazione dell'anlisi standard. Credo
che sia utile solo capire una cosa: la definizione classica di
Weirestrass (quella con i delta e gli eps.), nell'ottica di Russell,
sarebbe la "prova" del fatto che tutte le volte che si pensa di avere a
che fare con quantit� infinitesime, si ha in realt� a che fare con
quantit� finite, via via sempre pi� piccole, avente come limite lo zero:
e quaindi abiamo fatto fuori gli odiatissimi infinitsimi; in analisi
standard ci bastano i numeri reali e non ci serve n� l'oo n� gli
infinitesimi. La definizione di Weirestrass si "svolge" in uno spazio
metrico a tutti gli effetti. La topologia (e con strumenti diversi anche
Russell) generalizza il concetto di limite in maniera via via
crescente. Ora ognuno � libero di vedere come si definisca un limite in
maniera prettamete topologica o "alla Russell" basandosi solo sul
concettodi ordinamento. Si render� conto che pi� � generica la
definizione, pi� � atsratto il concetto e pi� si perdono quelle
prorpiet�
dei limiti tanto utili nella "comune e classica" analisi. Credo pertanto
sia utile affrontare un discorso di tal genere ben "premuniti"! Io penso
che
se abbiamo contribuito a sfatare il mito dell'infinitesimo, non vedo
perch�, ai fini della analisi "applicata" (che credo sia quella che
serve di pi� ad un fisico), ci si debba confondere le idee con
astrazioni allucinanti.
 Credo sia sufficiente sapere che, in un'ottica pi� generale, il
concetto di limite
� un concetto che pu� prescindere da una metrica e, in casi ancora pi�
generali, anche dall'esistenza di un ordinamento: basta e avanza la
topologia.
Ma a questo punto davvero si pu� dire che "questa � un'altra storia".
Spero che il mio
modesto contributo sia stato utile. Ed a tal fine gradirei avere anche
l'opinione di Giorgio.
Grazie

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Per il moderatore: ho gi� inviato una vesrione "caotica" di questo post
e se si potesse non pubblicarla sarbbe meglio ;-))
Inoltre questa comunicazione tra **** volendo pu� essere cancellata,
pubblicando solo quanto sopra.
Grazie
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Received on Tue Apr 01 2003 - 13:32:47 CEST