On Fri, 21 Mar 2003 14:19:25 +0100, Valter Moretti wrote:
>rez wrote:
>>(1) dP/dT = K
>>Essendo P il 4-vettore impulso, T il tempo proprio, K il 4-vettore
>>campo esterno.
>Esamino i termini separatamente e poi insieme.
>Nello spaziotempo curvo (porro' ovunque c=1),
>dP/dT significa la derivata COVARIANTE (rispetto alla connessione
>di Levi-Civita) del quadri impulso rispetto al vettore tangente
>alla curva.
Da me la derivata covariante risulta essere questa:
(2) P^k/j = P^k,j + Gamma_ji^k P^i
essendo: ()/i = Nabla_i() la derivata covariante ed invece (),i la
derivata parziale rispetto alla i-esima coordinata curvilinea:
(),i = _at_()/_at_y^i.
Con questa definizione -che stento a credere che possa non essere
universalmente accettata- la (1) non puo` certo avere a primo
membro una derivata covariante.
Aggiungo che in alcuni autori la ()/i viene indicata anche come
gradiente (da cui il simbolo nabla). Infatti e` la stessa cosa.
[...]
>Armato della nozione di trasporto parallelo,
[...]
Da tutto questo che hai scritto (e che non ho quotato) risulta
che allora chiami col nome di derivata covariante cio` che a
me risulta invece essere la derivazione assoluta fatta rispetto
al parametro t.
Quest'ultima e` un caso particolare della differenziazione
assoluta di un campo di vettori (o tensori) secondo un campo
prefissato di altri vettori.
Eccola, la derivazione assoluta della 4-q.d.m. della (1)
proiettata sugli OOPS... in forma scalare:
(3) dP/dT = K --> dP^i/dT = K^i
(4) DP^i/dt = dP^i/dt + {_jk^i} V^j P^k
Per me il significato del dP/dtau della (1) e` infatti proprio
questo e dunque siamo in disaccordo solo sulla terminologia, se
non ho capito male.
>K e' un quadrivettore definito sulla curva detto anche quadriforza.
Be', K veramente e` definito in tutta la varieta` V_4..
>Se vuoi che l'equazione (1) ammetta una ed una sola soluzione quando sono
>fissate condizioni iniziali (punto di inizio e vettore tangente all'istante
>iniziale), puoi assumere che K sia una funzione differenziabile con continuita'
>del punto sulla curva e della quadrivelocita' (che e` semplicemente il vettore
>tangente della curva quando essa e' parametrizzata rispetto al tempo proprio)
>K=K(p(T),V(t)). K rappresenta i campi esterni
Da me, piu` generalmente e`: K=K(E/P/tau), con E=evento.
>che interagiscono con la particella descritta dalla linea
>di universo detta.
Si`, a me interessava soprattutto la derivazione.. ma "=K" l'ho
posto per due motivi: per evitare domande indiscrete sulla
costanza di P;-) e poi perche' in M_4, prima di trascriverla,
l'azione gravitazionale e` ancora presente in termini di campo.
D'altra parte e` chiaro che se per K si pensa alla sola gravita`,
allora esso -e direi: "obbligatoriamente", almeno se in termini
assoluti- deve porsi identicamente nullo: particella liberamente
gravitante, soggetta unicamente all'azione gravitazionale primaria.
>Ricordando che (P,P) = -m^2 dove (,) e' il prodotto scalare lorentziano
>(uso la segnatura -+++) e m la massa del punto, si vede che
Si`, massa propria.. V avendo infatti norma = -c^2 --> = -1.
>in generale l'equazione (1) ammette anche trasformazioni di massa.
>Questo non accade se e solo se (P,K)=0 in ogni evento raggiunto dalla
>curva. In tal caso K e' detto di tipo meccanico.
Certo, e per le 4-forze di tipo termico: K || V, allora V=cost.
>Infine e' da notare che in caso la massa decresca fino a sparire ad
>un certo istante di tempo proprio, da quell'evento in poi non ha
>piu' senso la nozione di tempo proprio perche' la curva diventa
>di "tipo luce" ed il tempo proprio si definisce solo per curve di tipo
>tempo. In tal caso la (1) perde significato e l'interazione con i
>campi esterni deve essere descritta in altro modo.
Si`, se ne puo` fare pero` anche una teoria unificata delle
particelle: particelle materiali e fotoni, lasciando invece
fuori l'antimateria.
--
Ciao, | Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda | E-mail: remigioz_at_tiscali.it
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Received on Sun Mar 23 2003 - 22:42:19 CET