Complimenti, davvero bravo.
Poche osservazioni.
Problemi 1 e 2:
non ho controllato i calcoli, ma il procedimento e' corretto in
entrambi.
Ma con colog intendi -log? Te l'ha insegnato il tuo docente?
Nel secondo, ovviamente, quando scrivi la derivata quello e' solo il
numeratore, giusto quello che ti serve porre uguale a zero.
Problema 3:
esatto. E' proprio semplice come pensi! Pero' credimi: sapessi quanta
fatica occorre a volte per fare entrare in testa a certi studenti i
concetti che qui ti appaiono (e sono!) cosi' semplici! Poi questi
studenti si laureano, e alcuni diventano insegnanti... coi risultati
che, a quanto dici, tu puoi ben vedere.
Problema 4:
ok per la distanza minima raggiunta dalle cariche.
Poi pero' non affronti il quesito sulla velocita' finale "molto tempo
dopo l'istante iniziale". La risposta e': la velocita' "molto tempo
dopo" e' la stessa in modulo e direzione, opposta in verso.
Il perche' e' semplice: quando q arriva alla distanza minima da Q,
comincia a muoversi a ritroso (le due cariche sono di ugual segno, si
respingono). Di nuovo per la conservazione dell'energia (impostazione
"speculare" a quella che hai fatto per trovare la distanza minima), la
velocita' sara' la stessa, in modulo, con cui era stata sparata
all'inizio (perche' "molto tempo dopo" si trovera' di nuovo "molto
lontano", tanto da poter considerare nulla l'interazione elettrostatica
e quindi l'energia potenziale associata).
Naturalmente, il discorso sull'energia ti fornisce il modulo della
velocita', non direzione e verso. Quello lo ricavi dalla famosa
discussione sulla traiettoria. La traiettoria, sai certamente, non e' la
legge oraria, per cui non ti e' chiesto di trovare la legge r(t)
(peraltro non semplice: equazione differenziale del secondo ordine non
lineare!). Ti si chiede la traiettoria, cioe' l'insieme dei punti
descritti dalla carica q.
Ebbene, e' una semiretta. Detto elegantemente: la forza di interazione
e' una forza centrale (diretta lungo la congiungente delle cariche);
anche la condizione di moto iniziale della q la vede muoversi lungo tale
congiungente (importantissima osservazione, questa! Non basta dire che
la forza e' diretta lungo la congiungente... per fortuna, altrimenti la
terra dovrebbe cadere sul sole, e la luna sulla terra!). La q si muove
allora lungo la congiungente con Q, rallentando perche' respinta da Q
(segni uguali). La sua velocita' diventera' nulla a un certo punto (come
tu hai mostrato), e la q comincera' a muoversi a ritroso, perche' sempre
respinta da Q, sulla congiungente le due rette, perche' la forza e'
sempre centrale. Questo ti dice anche che la velocita' finale ha
direzione uguale a quella iniziale e verso opposto.
Problema 5:
va bene. Detto F il flusso d'aria (volume spostato/tempo) e g
l'accelerazione di gravita', m la massa dell'elicottero e ro la densita'
dell'aria, per trovare la velocita' di quest'ultima tu imposti
un'equazione epr uguagliare le forze che agiscono sull'elicottero,
scrivendo:
m*g=F*ro*v
Piu' che giusto, ma... ti va di discutere il secondo membro
dell'equazione? Giusto per rendere la cosa piu' elegante.
Non so se, al quinto liceo, sai cosa e' la quantita' di moto:
probabilmente si, e la conoscerai come p=m*v.
Bene, devi sapere che la legge di Newton per particelle puntiformi,
nella forma piu' generale, non e' F=ma! (non stupirti, segui). La forma
piu' generale e':
F = dp/dt
Poiche' p=mv, e poiche' m e' costante nella maggior parte dei problemi
di fisica, la legge si riduce spesso a:
F = dp/dt = d(m*v)/dt = m*(dv/dt) = m*a
perche' dv/dt=a.
Ma, appunto, questo non vale per sistemi in cui la massa varia (tipo un
razzo lanciato nello spazio, o un palloncino che si sgonfia e per questo
vola).
In quel caso, va derivata anche la massa.
Nel problema che proponi, il rotore dell'elicottero esercita sull'aria
una forza data da:
F = dp/dt = d(m*v)/dt = v*(dm/dt)
perche' l'aria e' mossa a v costante (ipotesi del problema).
Questa forza, per il terzo principio della dinamica, e' esercitata anche
dall'aria sull'elicottero. E chi e' dm/dt? E' la massa d'aria spostata
per unita' di tempo, cioe' appunto F*ro (F=volume spostato nell'unita'
di tempo, ro=massa per unita' di volume).
E il secondo membro della tua equazione e' giustificato.
Concordi che cosi' e' piu' elegante? Sai come e', scriverlo cosi', senza
spenderci una parola, visto appunto che nei sistemi fisici "onesti" e'
F=ma, puzza un po' di cosa messa li' perche' si trova con le dimensioni.
Quando si puo', e' meglio darla qualche spiegazione, come nel problema 4
sulla traiettoria dlla carica q. Senno' succede che poi le persone serie
dicono che noi fisici siamo approssimativi e "arronziamo" le cose.
Problema 8 (lo chiami 8, ma e' il sesto che scrivi):
ok per il calcolo della potenza incidente sulla fogliolina, ragionamento
corretto. Tra parentesi ti sei dimostrato da solo che la potenza
irraggiata da una sorgente luminosa puntiforme decresce con la distanza
col quadrato della stessa (vale per onde sferiche, quindi...).
Pero' ti sei dimenticato di calcolare la MASSIMA energia giornaliera che
la foglia rende disponibile alla pianta.
Al MASSIMO la foglia potra' sfruttare tutta l'energia che incide su
essa, per cui basta moltiplicare la potenza che tu hai calcolato per il
tempo di una giornata. Per avere l'energia in Joule, devi moltiplicare
la potenza in watt per il tempo in secondi (86400), per averla in
kilowattora devi moltiplicare la potenza in watt per il tempo in ore
(24):
Nota: complimenti per aver eseguito correttamente il passaggio da metri
quadri a centimetri quadri. Non sto ironizzando: anche questo e' spesso
uno scoglio duro da superare, anche con laureati con 110 e lode!
Scusa se ti ho tediato io, stavolta.
Gli altri, saggiamente, non si saranno nemmeno soffermati a leggere :)
Saluti
Woodridge
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Received on Tue Mar 18 2003 - 04:42:41 CET