Salve a tutti, sono un ragazzo di 19 anni che frequenta il quinto anno del
liceo scientifico. Mi piace molto la fisica, ma purtroppo ho un prof
abbastanza inetto e che ama maggiormente la matematica e quindi non riesco a
trovarmi bene con lui. Spesso risolvo dei problemini che lui non capisce
nemmeno, o cmq non vuole perdere tempo a rivedere con me e quindi io vorrei
sottoporli a voi, giusto per capire se ho fatto bene o meno.
Iniziamo!
1) Un pallone aerostatico pesa 1000 kg, ed ha un volume di 1600 metri cubi.
La densita' dell'aria al livello del suolo e' di 1 kg al metro cubo,
e dipende dalla altezza secondo la legge: rho(z)=rho(z=0) exp(-z / 8000),
dove z e' espresso in metri.
Determinare la quota alla quale il pallone staziona se lasciato libero da
ogni vincolo.
Determinare la variazione di tale quota se il pallone si libera di 200 kg di
zavorra.
Perch� il pallone stazioni il suo peso specifico deve essere uguale a quello
dell'aria circostante, perci�
ho risolto calcolando la densita del pallone rho=1000 kg/
1600mcubi=0.625kg/mcubo
poi, impostando la legge rho(z)=rho(z=0)*e^(-z/8000)
ho posto rho(0)*e^(-z/8000)=0.625 da cui z=colog(0.625)*8000=3760 m circa.
se invece il peso del pallone diminuisce di 200 kg il suo peso specifico �
rho=0.5 kg/mcubo
e quindi la quota di stazionamento � z=colog(0.5)*8000=5546 m circa
La variazione � (5546-3760)m=1786m
2) Uno squalo insegue un pesce che nuota alla velocita' di 20 km/h.
La separazione iniziale e' di 1000 metri, ed entrambi nuotano a velocita"
Costante lungo una linea retta.
La potenza richiesta allo squalo per nuotare a velocita' v
Varia secondo una legge quadratica: W= 0.02*v^2
dove V e' espressa in Km/h, e W in kW.
Qual e' la velocita' v che permette allo squalo di raggiungere
Il pesce impiegando l'energia minima?
Esprimer� sempre la velocit� in km/h, il tempo in h e lo spazio in km.
La legge oraria dello squalo � s=v*t , quella del pesce s=20*t+1.
Lo squalo raggiunge il pesce quando v*t=20t+1, cio� quando t=1/(v-20).
L'energia impiegata dallo squalo allora sar� J=W*t=0.02*v^2 / v-20
Per trovare il minimo derivo e ottengo:
derivata prima j=0.02v^2-0.8v ponendo uguale a 0 ottengo v=0 e v=40, che �
il valore cercato.
3) Una palla e' lanciata oltre un muro lontano dieci metri e alto quattro
metri.
La traiettoria lambisce la parte superiore del muro (in altre parole: la
Traiettoria passa in prossimita' dell'estremita' superiore del muro,
ed in quel punto la velocita' verticale e' nulla).
A quale distanza oltre il muro cade la palla?
Si discuta la distanza oltre il muro alla quale cade
La palla, al variare della velocita' iniziale.
A quanto ho capito il problema dovrebbe essere semplice. Se la palla arriva
sulla sommit� del muro con velocit� verticale nulla, allora quello � l'asse
della
traiettoria parabolica che compie, quindi dovrebbe cadere esattamente 10m
oltre il muro.
Inoltre, ma forse ho capito male, questa � l'unica traiettoria che lambisca
con velocit� verticale nulla
la sommit� del muro, quindi non ha senso parlare di altre distanze di
gittata. Ho forse compreso
male il quesito posto dal problema? Mi sembra troppo facile.
4) Una carica puntiforme q e' sparata a velocita' V verso una carica
puntiforme Q dello stesso
segno.
La carica Q e' fissa, la separazione delle due cariche all'istante iniziale
E' molto grande, e la massa della carica mobile sia m.
La velocita' della carica mobile e' sempre diretta lungo la congiungente
delle due cariche.
Qual e' la distanza minima raggiunta dalle due cariche durante l'
esperimento?
Qual e' la velocita' finale (in direzione e modulo) della carica mobile
Molto tempo dopo l'istante iniziale?
Si discuta la traiettoria della particella mobile in funzione del tempo.
Ho fatto questo ragionamento: il sistema � isolato poich� non intervengono
forze esterne, quindi la quantit� di energia totale
si maniente costante.
Poich� all'istante iniziale le due cariche si trovano a distanza molto
grande, la loro en. potenziale elettrica � pressoch� trascurabile,
quindi l'unica energia presente � quella cinetica della carica mobile
K=0.5*m*v^2.
Nel momento in cui la forza di coulomb ferma la carica mobile questa �
ferma, quindi K=0. Poich� l'energia
non pu� essere scomparsa e supposto il sistema privo di attriti K �
diventata en. poten. elettrica E=h*Q*q/r in cui
h � il coeff. di proporzionalit� e r la distanza fra le cariche.
Ecco che K=E cio� 0.5*m*v^2=h*Q*q/r e quindi r=2h*Q*q/m*v^2.
Non riesco a svolgere la discussione della traiettoria, non ho capito cosa
voglia dire.
5) Un elicottero del peso di 4000 kg si sostiene in volo stazionario
(hovering).
Tale condizione di volo e' resa possibile dalla forza esercitata dall'aria
Che viene spinta verso il basso dal rotore principale.
Nel nostro caso, il rotore principale genera un flusso di aria di 1000 metri
Cubi al secondo diretto verso il basso.
La densita' dell'aria e' di un kilogrammo al metro cubo.
Qual e' la velocita' verticale dell'aria all'uscita del rotore?
Si assuma g=10 metri quadri al secondo.
L'elicottero � fermo, quindi la risultante delle forze applicate su di esso
� nulla. La forza pesa � diretta verso il basso
ed � F=m*a=4000*10=40000 N
Il rotore spinge l'aria verso il basso e quindi per il principio di
azione-reazione l'aria esercita su di esso � uguale e opposta, quindi
rivolta verso il basso.
Quindi le due forze devono essere uguali in modulo
40000=1000*1*v da cui v=40 m/s
8) Una lampada diffonde energia luminosa con una potenza di
600 watt. La luce e' emessa in ugual misura in tutte le direzioni
(emissione isotropa).
Una foglia e' posta a due metri dalla lampada, ed utilizza completamente
La radiazione luminosa incidente per la fotosintesi clorofilliana.
La superficie della foglia misura 50 cm quadrati.
Qual e' l'energia massima giornaliera resa disponibile da questa foglia
Alla pianta alla quale appartiene?
Ho pensato che se la radiazione � isotropa la dispersione nello spazio �
uniforme, quindi ho immaginato la lampadina al centro
di una sfera di r=2m. La sua superfice � S=16pigreco mq=50,265 mq=502650
cmq, superficie su cui i 600 watt si disperdono uniformemente.
La foglia viene colpita soltando da 50 cmq, cio� da 50/502650 watt=0.059
watt
Scusatemi tanto se vi ho tediato cos� a lungo, magari ho pure sbagliato
tutto...
Gradirei sentire le vostre correzioni e i vostri suggerimenti.
Grazie mille!!!
Received on Mon Mar 17 2003 - 21:52:13 CET
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