andrea francinelli wrote:
>>Fra il resto non mi e' chiarissimo, a livello fondazionale, perche' in
>>meccanica quantistica si richiede che sia separabile.
>
>
> Mi sembra di ricordare che sia dovuto al fatto di estendere
> la completezza anche a spazi di Hilbert infinito-dimensionali
> (e quindi per comprendere tutti quegli operatori con spettro
> continuo).
> Mi pare che la completezza in tali spazi non valga se lo
> spazio non e' separabile. C'e' un teorema che lo dimostra mi pare...
>
Ciao, no,no, ti sbagli. La completezza e' nella -definizione- di
spazio di Hilbert (nel caso di dimensione finita non serve mettere
tale richiesta nella def.perche' e' automaticamente soddisfatta): uno
spazio di H. sul campo complesso e' uno spazio vettoriale sul campo
complesso dotato di un prodotto scalare hermitiano e completo rispetto
a tale prodotto scalare.
La separabilita' e' una caratteristica ulteriore che puo' esserci
come non esserci: la separabilta' e' l'esistenza di un insieme denso
e numerabile nello spazio. Cio' equivale, negli spazi di Hilbert
all'esistenza di un sistema ortonormale completo
numerabile. Tutta la teoria spettrale puo' fare a meno della
separabilita'...
ciao, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Wed Mar 12 2003 - 18:09:02 CET