Re: meccanica razionale: dubbio sul pullback

From: Adriano Amaricci <amaricci_at_tiscalinet.it>
Date: Sat, 8 Mar 2003 17:19:18 +0100

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:3E67A3D3.B1798149_at_mclink.it...
> Eppure del tuo post non ho capito pressoche' nulla. In particolare non
> so che cos'e' il "pullback".

Salve, l'operazione di "pull-back" � una *specie di cambiamento di
variabili* per le k-forme differenziali, sostanzialmente si tratta di
cambiare la base canonica dello spazio delle k-forme.
Prendiamo una funzione f: AcIR^m--->IR^n, almeno C^1(A), consideriamo un
elemento della base canonica di L_k(IR^m) spazio delle forme multilineari
definite su IR^nk, diciamo dx= dx_1^dx_2^...^dx_k (o una permutazione degli
indici a meno di segni -). Allora il "pull-back" determinato dalla funzione
f � definito come la k-forma dx*:A--->L_k(IR^m) t.c.:

dx* = Somma[h appartenente I(m,k)] det J(f,y_h) dy_h1^dy_h2^...^dy_hk

dove (come � evidente) h=h1, h2,..., hk e I(m,k)= {h=(h1,h2,...,hk) :
1<h1<...<hk<m} e chiaramente J � la matrice jacobiana della trasformazione
f. Questo ridefinisce l'elemento della base come una combinazione
multilineare della nuova base in y. In questo modo � possibile definire un
operazoine di p-b per l'intera k-forma diff. w(x)=Somme[r] w_r(x)dx_r come:

w(y)* = Somma[r app. I(m,k)] w_r(f(y)) (dx_r1^...^dx_rk)*

= Somma[r app. I(n,k);h app. I(m,k)] w_r(f(y)) det J(f,y_h)) dy_h1^...^dy_hk


Ora suppongo che sia tutto abbastanza incomprensibile, personalmente faccio
non poca fatica a leggere le formule sul ng... Ma spero sia d'aiuto, anche
se del problema iniziale non � che abbia capito poi molto (d'altronde se non
l'hai capito tu...)

saluti, Adriano Amaricci
Received on Sat Mar 08 2003 - 17:19:18 CET