Re: oscillatori caotici

From: Adriano Amaricci <amaricci_at_tiscalinet.it>
Date: Mon, 10 Mar 2003 19:48:04 +0100

"extrabyte" <extrabyte_at_NSP.it> ha scritto nel messaggio
news:duIaa.191245$ZE.5782370_at_twister2.libero.it...
>
> per� a me � stato detto il contrario, e cio� che esistono degli
oscillatori
> a frequenza variabile che hanno un comportamento caotico.
> Forse ti riferisci al fatto che la dinamica deve essere necessariamente
NON
> lineare?
>



Ciao, rispondo solo a questo perch� per il resto non sono in grado di
aiutarti (tranne dirti cose che probabilmente gi� sai..). Quello che ti �
stato detto e che � poi � un po' il contenuto del lavoro che ti ha "linkato"
rez nell'altro post (a proposito per scaricarlo di conviene cercare su
google *benettin universit� padova*, ci sono delle dispense in fondo),
dicevo, quello che ti � stato detto non � sbagliato ma non � proprio come
pensi tu. Il fatto � che se prendi un modello di oscillatore e lo perturbi,
allora quello che succede � che ci sono superfici ad energia costante sulle
quali il moto diventa di un certo tipo che � tipicamente caotico (sistemi
iperbolici-Anosov), per� questo non � vero per ogni punto della superficie.
Per fissare le idee considera un pendolo forzato, allora puoi decidere di
considerare la curva cosidetta separatrice nel piano delle fasi x,v. Questa
curva ha due (in verit� uno soloo mod(2pi)) fissi +/- pi ed � costituita da
due rami che si incrociano sull'asse v in un certo punto v* con angolo 0
(quindi ti appare una sola curva continua). Quando accendi la perturbazione
stai cambiando la frequenza dell'oscillatore � la curva in questione ne
risente in modo che i due rami non si incrociano pi� nello stesso punto x=0
v* con angolo 0 ma lo fanno con un certo angolo, \phi\_e dove e � il
parametro che comanda la perturbazione, questo angolo definisce la
separazione delle due variet� stabili ed instabili (i due rami). Adesso, nel
punto in questione (detto omoclinico) hai qualcosa che assomiglia ad un
sistema iperbolico che � tipicamente caotico. Tutto qui. Quindi ad una certa
energia, quella che definisce la curva separatrice, hai un oscillatore che
se lo perturbi si comporta per certi versi come un sistema caotico. Per
inciso quando cerchi di fare le cose in pi� dimensioni le cose diventano
abbastanza complicate ma sostanzialmente simili. Tutto questo � il
"background" della mia tesi..:-)) se vuoi ti posso fornire delle referenze
adeguate, ma dovresti essere un po' ferrato di perturbazioni in mecc.
classica, teorema KAM, sviluppi perturbativi, ecc. Comunque non sono sicuro
che tutto questo si possa fare con il modello a cui stai lavorando.. :-((

saluti, Adriano
Received on Mon Mar 10 2003 - 19:48:04 CET