Slacky wrote:
> Ciao ragazzi e ragazze,
> qualcuno ha in mente un qualche contesto fisico in cui la teoria
> matematica ha bisogno di spazi di Hilbert *non* separabili?
> Fra il resto non mi e' chiarissimo, a livello fondazionale, perche' in
> meccanica quantistica si richiede che sia separabile. Mi sembra un
> accidente legato a quegli specifici operatori che difatto prendiamo come
> osservabili.
> Naturalemte la mia domanda sulla non separabilita' dovete interpretarla
> in mniera "ampia": non e' riferita solo necessariamente alla meccanica
> quantistica.
> ciao e grazie
> slacky
Ciao, io non conosco casi fisici in cui si applicano spazi di H. non
separabili. Per quanto riguarda la MQ pero' ti posso dire che se
non hai la separabilita' allora non funziona il teorema di Von Neumann
che ti assicura che (con un po' di precisazioni matematiche) le
relazioni di Heisenberg degli operatori posizione e impulso
determinino tutto lo spazio di Hilbert che risulta di conseguenza
sempre unitariamente isomorfo ad un L^2(R^k) per qualche k intero
positivo in cui gli operatori posizione ed impulso sono i soliti
operatori (moltiplicazione per la coordinata i-esima e derivata
rispetto a tale coordinata con -i davanti)
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Wed Mar 12 2003 - 11:12:58 CET