Adriano Amaricci wrote:
> Se, per�,
> passiamo nell'euclideo E allora l'idea sarebbe quella di ridefinire i campi
> come distribuzioni di probabilit� gaussiane definite dalla
> covarianza=propagatore libero.
Ciao, ho 5 minuti liberi.
Non capisco bene di cosa stai parlando, voglio dire: mi pare che qui
tu stia considerando NON gli operatori di campo e loro prodotti
regolarizzati, ma il loro *valore medio* rispetto ad uno stato
(di vuoto). Quindi mi pare che tu stia considerando delle vere e
proprie distribuzioni (di Schwarz) a valori numerici e non
distribuzioni a valori operatoriali. E' cosi`?
> Ora tralasciando i dettagli della regolarit�,
> l'ordinamento corretto (per l'interazione V(phi)) si definisce prendendo
> :phi^2(x): = cost*H_2(x/E(x))
> (a meno di costanti varie ed eventuali) dove H_p � il polinomio di Hermite
> di ordine p. Ora quello che chiedevo era se questo modo di definire gli
> operatori composti risproduce gli effetti di quanto si fa nel minkowsiano?
Si, il metodo e' costruito in modo tale che, applicando la "rotazione
di Wick" riproduca i valori medi dei campi minkowskiani rispetto al
vuoto di Minkowski. La teoria a cui tu stai facendo riferimento si
basa dalla formulazione euclidea della teoria dei campi di
Osterwalder-Schader che attraverso la rotazione di Wick e' equivalente
agli assiomi di Wightman nel Minkowski. Il punto centrale e' il
seguente: in teoria Minkowskiana le varie funzioni di correlazione
(con il T prodotto, ma per operatori non composti) definite
rigorosamente nello spazio di Hilbert rispetto al vuoto di Minkowski
si possono anche ottenere *formalmente* attraverso l'integrale di
Feynman.
Quest'ultimo pero' non esiste dal punto di vista matematico, cioe' non
e' una misura su qualche spazio, per cui, a livello di misure la
teoria rigorosa non esiste. Se pero' uno pensa di lavorare nel "tempo
immaginario" cioe' nel formalismo euclideo, l'integrale di Feynman
diventa (almeno rispetto alla misura indotta dalla teoria libera,
cioe' il propagatore euclideo= funzione di Schwinger a due punti) una
vera teoria della misura che lavora in uno spazio di distribuzioni e
la misura e' di tipo gaussiano. Facendo i calcoli nel formalismo
euclideo e continuando alla fine i risultati ottenuti nel tempo
euclideo fino a valori immaginari di esso (tempo Lorentziano)
si riporoducono i risultati Minkowskiani soliti.
La faccenda si generalizza a funzioni di correlazione tra operatori
composti in cui bisogna regolarizzare nell'euclideo o nel lorentziano
attraverso la definizione di prodotto normale. Tale definizione
e' data nei due ambienti (Minkowskiano e Euclideo) in modo che
i risultati delle funzioni di correlazione siano uno il prolungamento
analitico dell'altro.
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Mon Feb 10 2003 - 09:53:55 CET