Giorgio Pastore wrote:
>
>
> Roberto Rosoni wrote:
>
>> Valter Moretti, in data Thu, 06 Feb 2003 19:26:13 +0100, ha scritto in
>> "it.scienza.fisica" nel thread "Re: Dubbio sulla polarizzazione.":
>
>
>>> ... tu hai mai visto probabilita' negative?
>>
>
>> Nella Tunze, forse? :-)
>
>
>
> Un momento! Non sparate troppo sulle probabilit� negative.
Ciao, ma forse stai parlando di probabilita' complesse piu' che
negative, cioe' di ampiezze di transizione quantistiche...
O forse stai pensando al caso dell'elettrodinamica quantistica (si
probabilmente e` quello!) in cui la norma dello spazio di Hilbert
e' indefinita per cui, se uno non impone vincoli, vengono fuori
probabilita' negative. Nell'approccio dell'integrale di Feynman,
vengono introdotti dei campi detti ghosts che darebbero luogo anche
probabilita' negative se si calcolasse la probabilita' di transizione
da uno stato di ghosts iniziale ad uno finale, pero' dato che
le particelle ghost vengono dichiarate "non fisici" tali probabilita'
non si calcolano.
Il punto importante e' che pero', calcolando le probabilita' di
processi tra particelle vere e proprie (elettroni e fotoni)
usando l'integrale di Feynman, bisogna mettere nei calcoli
intermedi i ghosts (quaesto per preservare l'unitarieta' della teoria
almeno in senso perturbativo) (mi pare che cio' accada lavorando
nel gauge di Lorentz ma non sono sicuro che cio' accada in altri gauge
come quello di Coulomb, anzi no in tal caso i ghost non ci vogliono
ma la teoria perturbativa non e' covariante a vista).
Alla fine pero' i contributi alla probabilita' dovuta ai ghosts
si cancellano reciprocamente producendo le solite belle e buone
probabilita' positive.Forse quanto dici si riferiva a questo.
In ogni caso vorrei farti notare che la teoria della probabilita'
quantistica NON ricade nell'approccio alla Kolmogorov, ma ne richiede
una non banale estensione! Perche' gli spazi campionari della MQ
contengono eventi incompatibili nel senso della MQ, cioe'
se P e Q sono tali eventi quantisticamente incompatibili
(misura precisa di posizione e misura di impulso per es.)
NON ha senso calcolare la probabilita' di P&Q oppure PoQ.
L'algebra degli eventi non e' piu' un reticolo booleano (o piu'
generalmente una sigma algebra) ma e' qualcosa di piu' complesso
(una reticolo ortocomplementato completo)...
Se tu considere un insieme massimale di osservabili compatibili,
restringendoti agli eventi associati alle misure dei valori di
tali osservabili allora, fissato uno sato quantistico, la probabilita'
degli esiti delle misure si comporta come quella di Kolmogorov. Pero'
volendo studiare gli effetti quantistici uno dovra' anche tenere conto
dell'esistenza di altre osservabili...
Per esempio la teoria della probabilita' condizionata e' profondamente
diversa.
Ciao, Valter
Tempo fa
> lessi delle considerazioni a riguardo di Feynman che, per quanto non
> standard non erano insensate. Grosso modo il discorso era che se le pr.
> negative intervengono solo nei conti intermedi per contribuire a
> riusultati finali positivi non sono da eliminare.
> Peraltro anche i matematici non completamente fagocitati dall' approccio
> alla Kolmogorov sono disposti ad ammettere probabilita' con
> caratteristiche "esotiche".
> Se riesco a recuperare le pagine di Feynman incriminate ne riparliamo...
>
> Giorgio
--
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Mon Feb 10 2003 - 13:30:46 CET