Re: approssimazione di dipolo: oltre l'approssimazione matematica, che significa?

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 01 Feb 2003 20:19:54 +0100

foice ha scritto:
> vorrei capire cosa c'e' di fisico nell'approssimazione di dipolo oltre
> alla matematica approssimazione di exp(ikr) =~ 1 dal momento che kr e'
> piccolo per r =~ 10^-10 m e k =~ 10^7 m^-1
>
> ho cercato su molti libri, almeno ho provato a cercare, visto che molti
> dei libri che ho usato li prendevo in mano per la prima volta, ma non ho
> trovato niente.
>
> sul mio libro "Bransden, Joachain - Physics of atoms and molecules" si
> legge che che l'approssimazio di dipolo consiste in "neglecting
> retardation across the atom" che penso si possa tradurre in "trascurare
> il ritardo originato nel volume atomico"
>
> Ma che diavolo significa? ritardo di cosa? ...
Puo' significare due cose:
a) Se hai una distribuzione di cariche che irraggia, di dimensioni
piccole rispetto alla lunghezza d'onda, puoi trascurare il fatto che il
ritardo nella propagazione varia da un punto all'altro della
distribuzione di cariche. Facendo questo, il ptenziale vettore a grande
distanza dipende solo dal mom. di dipolo elettrico della distribuzione.
b) Come nel tuo caso, trascuri lo sfasamento dell'onda incidente
sull'atomo nei diversi punti (cosa lecita di nuovo se l'atomo e' piccolo
rispetto alla l. d'onda.

> Su un altro testo ho letto che per questa approssimazione si deve anche
> accettare che l'elettrone sia non relativistico in modo da avere un
> contributo magnetico c/v volte piu piccolo di quello elettrico.
Vero, ma le due cose vanno insieme.
Pensa a un elettrone che fa oscillazioni armoniche: x = a sin(wt).
La condizione che abbiamo detto per l'appr. di dipolo e' che sia a <<
2pi/k = 2 pi * c/w.
La velocita' dell'elettrone e' v = aw cos(wt), ed e' << c se a << c/w.
Come vedi, a parte un fattore 2pi, e' la stessa cosa.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Sat Feb 01 2003 - 20:19:54 CET