Re: tr = 2 / (3H)

From: Aleph <no_spam_at_no_spam.com>
Date: Wed, 29 Dec 2010 10:52:01 +0100

samuele12000 ha scritto:

> Mi e' capitato di leggere su dei vecchi post che parlavano di
> astronomia i seguenti passi :
> facciamo un esercizio, qual'e' la distanza di un oggetto che ha un
> redshift z=4 ?
> Occorre sapere H .

Non basta.
Bisogna conoscere anche il valore di altri parametri, segnatamente il
parametro di densit� complessivo Omega e i contributi parziali delle
singole forme di materia-energia che lo costituiscono.

> un valore attendibile oggi e' H = 65km/secMpc
> Ora non c'e' che da mettere i numeri e si trova
> Dr = 16,6 miliardi di al

Nel modello di Einstein-de Sitter (privo di costante cosmologica e con
Omega_o =1) il dato fornito sopra per la distanza attuale "propria"
(proper distance) � corretto, ma non viene spiegato come ottenerlo: c'� di
mezzo un integrale sull'elemento di distanza c*dt riscalato per un fattore
che tiene conto dell'espansione cosmologica intervenuta tra i redshift ze
= 4 (corrispondente al tempo dell'emissione) e z = 0 (corrispondente al
tempo presente).

> Possiamo calcolare anche altre cose : quanto vale tr ? Lo trovo da tr
> = 2 / (3H) = 9,8 miliardi di anni dal big bang .

A me viene un valore vicino a 9,12 m.a. dal big-bang, ma come ordine di
grandezza direi che ci siamo.

> Ma come viene fuori quel 9,8 miliardi di anni dal big bang ?

Come differenza tra l'et� attuale dell'Universo fornita dal modello (circa
10,02 m.a.) e l'et� dell'Universo quando part� la luce (circa 0,896 m.a.)
che oggi riceviamo con redshift z = 4.

> Se H = 65 km/secMpc e tr e' un tempo misurato in secondi o anni ,
> dove vanno a finire i km*Mpc ? E poi 2 /(3 x 65 km/secMpc) , non da
> 2/195 km/secMpc ? = 0,01
> Come e' che viene 9,8 miliardi di anni ?

Devi usare un paio di relazione matematica tra alcune quantit� rilevanti
del modello e utilizzare un po' di algebra.

Le relazioni da cui partire sono le seguenti:

a(t) = 1/1+z

(che lega redshift e fattore di scala dell'espansione)

a(t) = (t/to)^2/3

(che lega tempo e fattore di scala dell'espansione, to � l'et� attuale
dell'Universo).

Ponendo z = 4 nella prima ricavi il valore del fattore di scala
all'emissione a(te) = 0,2; sostituendo questo valore nella seconda ricavi

te = to*(0,2)^3/2 = 10,02*0,08944 = 0,896 m.a.

> E comunque ripeto come si fa a semplificare in modo tale che nella
> formula rimangano solo i secondi (tempo) e scompaiono i km/sec Mpc ?

Questo � banale, si tratta di una semplice equivalenza: mettiti (ad
esempio) nel sistema cgs, sostituisci ai km e ai Mpc i loro valori in cm e
vedrai che H � espressa in s^-1 (inverso di un tempo).
Nella fattispecie del valore della costante di Hubble che hai ripoprtato
viene fuori che

Ho = 2,11*10^[-18] s^-1 .

Saluti,
Aleph


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Received on Wed Dec 29 2010 - 10:52:01 CET

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