Re: Risposta a Elio Fabri

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Tue, 24 Dec 2002 21:26:09 +0100

Gianni Turcato ha scritto:
> ...
> Un libro decente che ho letto e': "Ohanian, Ruffini gravitazione e
> spaziotempo, Zanichelli".
> Riporto testuali parole: "--un modo per individuare dei punti dello
> spaziotempo e' quello di immaginare che tutto lo spazio sia riempito di
> piccoli orologi, ognuno dei quali porta un'etichetta con i valori delle
> coordinate spaziali stampate sopra. -- Le coordinate dei punti dello
> spaziotempo nello spazio vuoto tra orologi adiacenti possono essere ottenute
> tramite interpolazione, usando un metro----"
Attenzione: in primo luogo c'e' scritto "un modo": non e' detto che sia
l'unico.
Secondo: non e' chiaro che cosa si debba fare degli orologi, anche se
sembra suggerito che la quarta coordinata sia il tempo segnato da
ciascun orologio.
Sarei d'accordo, a condizione che si precisi che questi "orologi" non e'
affatto necessario che siano precisi e che vadano d'accordo: possono
essere anche dei veri "catorci", che un po' accelerano e' un po'
rallentano, ciascuno a modo suo. IL solo requisito essenziale e' che non
si fermino mai.

> Quindi per determinare, per esempio, la coordinata r penso si possa fare
> cosi': sull'etichetta del primo orologio metto un bello zero, vi appoggio
> un'estremita' del metro e sull'orologio che sta all'altra estremita' (che avra'
> determinate coordinate theta e phi) segno un bel uno. Appoggio a
> quest'ultimo orologio il metro e sull'orologio all'altra estremita' (con le
> stesse coordinate theta e phi ) segno un bel due e cos� via. La distanza r
> "misurata" tra, diciamo, i primi due orologi non e' un metro, cioe' la
> differenza delle coordinate? (A me questo sembra il modo concettualmente piu'
> naturale per definire la coordinata r ).
Certamente e' un modo legittimo e forse anche "naturale", ma non l'unico
possibile, e non e' quello che intendono Ohanian e Ruffini.
Loro parlano d'interpolazione: assumono cioe' che *tutte e tre* le
coordinate di ciascun orologio siano gia' state stabilite, e che il
problema sia solo di trovare le coordinate di punti intermedi.

> Che cosa vuol dire: " se r fosse definita come dici tu, la metrica non
> avrebbe quella forma? E che forma avrebbe?
> La diversa scelta delle coordinate non comporta forse solamente una diversa
> espressione per le g ?
Oh bella! E non e' la stessa cosa?
Se r fosse la vera distanza radiale (misurata col metro) allora la
metrica sarebbe qualcosa come g_00 dt^2 - dr^2 - s^2 (dtheta^2 + ...)
dove s e' definito da dr = ds/sqrt(1-rg/s).

> Forse non mi sono spiegato bene. Il problema e' questo: pensiamo sempre agli
> orologi sparsi nello spazio. La coordinata t di un evento che accade nel
> punto in cui si trova l'orologio e', evidentemente, il tempo segnato
> dall'orologio. (Altrimenti al posto di orologi potremmo spargere
> lavagnette).
Certamente *puoi* farlo (v. quanto ho detto sopra).

> Cosi' dt non e' uguale a dtau? (Anche questo mi sembra
> concettualmente il modo pi� naturale per definire la coordinata temporale).
No. Qui confondi il significato dei due tempi.
Il dtau a primo membro e' l'intervallo *invariante* di tempo proprio per
una qualsiasi coppia di eventi (infinitamente vicini). Il dt a secondo
membro e' il tempo segnato da *quegli* orologi.

> La ringrazio molto e le auguro un felice Natale.
Altrettanto.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Tue Dec 24 2002 - 21:26:09 CET