> La spiegazione che dai sopra e sotto funziona solo per sistemi di due
> particelle: con piu' di due particelle ci possono essere simmetrie
> piu'
> complicate, per esempio simmetria sotto lo scambio di due particelle
> ed antisimmetria sotto lo scambio di altre due.
Ah. Io pensavo che per generalizzare il risultato fosse sufficiente il
teorema della segnatura delle permutazioni. Infatti ad ogni passo
e' possibile ripetere lo scambio elementare e ritornare allo stato
parziale (ovvero alla descrizione parziale per essere esatti) che
avevamo prima dello scambio. Ora tu dici che lo scambio parziale
puo' avvenire senza cambio di segno?
Infatti non vedo come il semplice scambio di due elementi possa
avere segnatura permutazionale positiva. Per quanti elementi abbiamo:
A) Si dimostra che il segno di una permutazione dipende solo dalla
posizione iniziale e finale.
B) Dunque uno scambio fra due soli elementi qualsiasi implica
segnatura meno della permutazione.
In generale infatti a1...an -> an a2 ... an-1 a1 con un numero dispari
di scambi poiche' posso portare a1 in contiguita' di an con k scambi
quindi scambiare a1 con an e portare an nella posizione iniziale di a1
con il medesimo numero di scambi, ovvero k. Gli scambi saranno 2k+1.
Allora per avere segno piu' sullo scambio complessivo... dovrei avere
che uno di questi scambi semplici ha segno +.
Mi rimarrebbe il problema di capire il senso della liberta'
di fase. Per capire cio' devo capire il senso della sovrapposizione
di stati. Ad esempio fra |l1> + |l2> ed |l1> - |l2> la differenza
e' solo nella fase del secondo stato, pero' questi sono stati diversi:
per capire che sono stati diversi basta osservare che la combinazione
e' invertibile quindi se |1> e |2> sono stati distinguibili anche le loro
combinazioni positiva e negativa sono stati distinguibili.
Dunque la fase non e' assolutamente misurabile pero' lo e' relativamente
questo mi era sembrato di capire dal Dirac. Poi arrivano i fermioni e i
bosoni
con la loro antisimmetria ed io non capisco piu' nulla. Eccetto una cosa:
che lo scambio di due particelle indistinguibili non puo' agire su un solo
ket, motivo per cui puo' darsi che questo implichi una selezione e che
non possono crearsi entrambi gli stati: |1>+|2> ed |1>-|2>.
La mia sensazione alla fine di tutto era rimasta questa: i bosoni sono
veramente indistinguibili. I fermioni sono indistinguibili, eccetto che
lo scambio di due di essi e' un fatto riconoscibile.
Del resto il fatto che i fermioni cambian fase per rotazione completa
e' un fatto fisico o un "difetto descrittivo" delle rappresentazioni
semintere
che non possiamo ridurre perche' non possiamo cambiare la parita' delle
dimensioni spaziali?
Ed ancora, se le rotazioni complete e gli scambi avvengono con cambiamento
di segno e questo segno e' in qualche modo misurabile, non e' forse questo
il segno dell'esistenza di una dimensione spaziale in qualche modo duale
a quella che i nostri corpi percepiscono?
Mi rendo conto che sono considerazioni di gusto alchemico,
pero' non dimentichiamo che se abbiamo un esperienza dello
spazio noi lo dobbiamo al principio di Pauli. Del resto invece
partendo da questa categoria a priori, unita con quella che
postuliamo dal dato empirico del tempo, possiamo costruire
una teoria in cui il principio di Pauli e' un teorema.
Non e' roba da matti? Perche' non riusciamo a procedere
a rovescio? Cioe' non dovremmo cercare di dedurre l'esistenza
dello spazio e del tempo e delle altre categorie dal modo in cui
si strutturano gli elementi?
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Received on Mon Dec 02 2002 - 16:14:42 CET